作业帮在时针上的钟面上,时针和分针互相垂直的时刻有哪几个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:40:47
在时针上的钟面上,时针和分针互相垂直的时刻有哪几个?
在时针上的钟面上,时针和分针互相垂直的时刻有哪几个?
在时针上的钟面上,时针和分针互相垂直的时刻有哪几个?
时针分针数学问题（一般解法与举例）
在三点钟和4点钟之间,时钟上的分针和时针什么时候重合?
实际上时针和分针的重合问题是一个变形的追击问题.只不过时针分针是在一个圆周上移动,另外时针分针的速度为角度.
我们知道,时针分针每小时转过的角度分别为30°、360°,当整三点时,时针指向三点,离分针90°.
追击问题的等量关系为：相差的路程＋前边车（或人）所走路程＝追击者所走路程.
设三点后经过x小时,时针分针第一次重合.
则有：90＋30x=360x
解得x=3/11(小时）则可以求出何时重合.
1、在7点和8点之间,时针和分针何时成直角?
设在7点和8点之间7时 分时针和分针成直角.根据题意列得：=210-90
解得：
或：设设在7点和8点之间7时 分时针和分针成直角 根据题意列得：=210+90
解得：
2、在7点和8点之间时针和分针何时重合?
设在7点和8点之间7时 分时针和分针重合,根据题意列得：=210 解得：
3、时针和分针何时在一直线上?
设在7点和8点之间7时x分时针和分针在一直线上,根据题意列得：=210-180 ,解得：
15÷11/12=16又4/11分，即12：16又4/11
45÷11/12=49又1/11分，即12：49又1/11
剩下的是做加法，自己可以算出
盘面上一共重合的次数是：12×60÷49又1/11=14（次）……2（分）
不放设x时y分 而时针1小时在钟面上转了360/12=30度 分针1分钟在钟面上转了360/60=6度 同一小时内，y分对应的时针转了y/60*30=y/2度
对于x时y分 时针转了30x+y/2（1、本身x时0分 就已转了30x度 2、x时y分由于分针的转动自然时针也转了一定的小角度 其转了y/60*30）
分针转了6y度
因而可列出方程 6y-30...
全部展开
不放设x时y分 而时针1小时在钟面上转了360/12=30度 分针1分钟在钟面上转了360/60=6度 同一小时内，y分对应的时针转了y/60*30=y/2度
对于x时y分 时针转了30x+y/2（1、本身x时0分 就已转了30x度 2、x时y分由于分针的转动自然时针也转了一定的小角度 其转了y/60*30）
分针转了6y度
因而可列出方程 6y-30x-y/2=+（-）90 y=12x+(-)36
注意此时x的范围为[0，12]中的整数 y的范围为[0，60]
画出y=12x+(-)36的2个图像 分别找其整数点即可
收起
从0点开始算起。
分针每分钟走360/60=6度
时针每分钟走360/（12×60）=0.5度
分针走第一圈：
第一次垂直的时候，分针比时针多走90度
90/(6-0.5)=180/11
第二次垂直的时候，分针比时针多走90+180=270度
270/（6-0.5）=540/11
分针走第二圈：
第一次垂直的时候，分针比时针多...
全部展开
从0点开始算起。
分针每分钟走360/60=6度
时针每分钟走360/（12×60）=0.5度
分针走第一圈：
第一次垂直的时候，分针比时针多走90度
90/(6-0.5)=180/11
第二次垂直的时候，分针比时针多走90+180=270度
270/（6-0.5）=540/11
分针走第二圈：
第一次垂直的时候，分针比时针多走360+90=450度
450/（6-0.5）=900/11=(360*1+180)/11
第二次垂直的时候,分针比时针多走360+270=630度
630/（6-0.5）=1260/11=(360*1+900)/11
然后是分针走第三圈，第四圈。。。一直到第十二圈，
两次垂直分别是：
(360*10+180)/11
和(360*10+900)/11
一共2×12=24次
这里的结果是从0点算起，过了多少分钟
收起