作业帮2的2003次方-2的2002次方-2的2001次方-...-2的2次方-2急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:56:24
2的2003次方-2的2002次方-2的2001次方-...-2的2次方-2急
2的2003次方-2的2002次方-2的2001次方-...-2的2次方-2
急
2的2003次方-2的2002次方-2的2001次方-...-2的2次方-2急
S= 2^2003-2^2002-2^2001-...-2^2 -2^1 (1)
2S =2^2004-2^2003-2^2002- -2^2 (2)
(2)-(1)
S= 2^2004 -2(2^(2003)) + 2^1
= 2
ie
2^2003-2^2002-2^2001-...-2^2 -2^1=2
2的2002次方+2的2001次方+...+2的2次方+2=2的2003次方-2
即：2的2003次方-2的2002次方-2的2001次方-...-2的2次方-2=2
2的2003次方-2的2002次方=2的2002次方
依次递推可知最后结果为2
也可将所有的减数相加，为一等比数列，然后再做减法
2^2003-2^22002-2^2001-……-2^2-2
=2^2002×(2-1)-2^2001-……-2^2-2
=2^2002×1-2^2001-……-2^2-2
=2^2002-2^2001-……-2^2-2
=2^2001×(2-1)-……-2^2-2
=2^2001×1-……2^2-2
=2^2001-……-2^2-2
……
=2^2×(2-1)-2
=2^2×1-2
=2^2-2
=2×(2-1)
=2×1
=2
S = 2^2003 - 2^2002 - 2^2001 - ...... - 2^2 - 2
2S = 2^2004 - 2^2003 - 2^2002 - .......-2^3 - 2^2
2S - S=
2^2004 - 2*2^2003 + 2=
2
S=2
后面2002项看作等比数列求和
后2002项之和：S（2002）=[2*（1-2的2002次方）] /（1-2）=2的2003次方-2
所以原式答案为2
2的2003次方-2的2002次方-2的2001次方-...-2的2次方-2
=2的2003次方-(2的2002次方+2的2001次方+...+2的2次方+2)
=2的2003次方-(2的2002次方+2的2001次方+...+2的2次方+2+2-2)
=2的2003次方-(2的2003次方-2)
=2