函数y＝3sinx＋4cosx的最小正周期是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 16:17:04

函数y＝3sinx＋4cosx的最小正周期是
函数y＝3sinx＋4cosx的最小正周期是

函数y＝3sinx＋4cosx的最小正周期是
y＝3sinx＋4cosx
＝5(3/5sinx+4/5cosx)
=3sin(x+a)
cosa=3/5,sina=4/5
故其最小正周期是π

这个可以化为下面形式：
y=5[(3/5)*sin(x)+(4/5)*cos(x)]
令cos(alpha)=3/5，sin(alpha)=4/5，则
y=5[cos(alpha)*sin(x)+sin(alpha)*cos(x)]
=sin(x+alpha)
由于角度alpha是一个与x无关的常数，那么sin(x+alpha)与sin(x)的周期一样，都是2PI（PI是圆周率）。