如下图（1）,在等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形DCE,连接AE.求证AE//BC；（2）将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,△EDC~△ABC.请问,是否仍有AE//BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:44:52

如下图（1）,在等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形DCE,连接AE.求证AE//BC；（2）将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,△EDC~△ABC.请问,是否仍有AE//BC
如下图（1）,在等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形DCE,连接AE.
求证AE//BC；（2）将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,△EDC~△ABC.请问,是否仍有AE//BC?证明你的结论.

如下图（1）,在等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形DCE,连接AE.求证AE//BC；（2）将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,△EDC~△ABC.请问,是否仍有AE//BC
1
证明：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌ACE
∴∠CAE=∠B=60°
∴∠CAE=∠ACB
∴AE‖BC
2.
∵△ABC和△CDE是相似的等腰三角形
∴BC：CD=AC：CE,∠ACB=∠DCE
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD∽ACE
∴∠CAE=∠B
∴∠CAE=∠ACB
∴AE‖BC

（1）△DBC和△EAC会全等
证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°
∴∠BCD=60°-∠ACD，∠ACE=60°-∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中，
∵BC=AC ∠BCD=∠ACE EC=DC
∴△DBC≌△EAC（SAS），
（2）∵△DBC≌△EAC
∴∠EAC=∠B=60°...

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（1）△DBC和△EAC会全等
证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°
∴∠BCD=60°-∠ACD，∠ACE=60°-∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中，
∵BC=AC ∠BCD=∠ACE EC=DC
∴△DBC≌△EAC（SAS），
（2）∵△DBC≌△EAC
∴∠EAC=∠B=60°
又∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
（3）结论：AE∥BC
理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形
∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°
∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中，
∵BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=EC
∴△DBC≌△EAC（SAS），
∴∠EAC=∠B=60°
又∵∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC．

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尼玛，这图。。。。。

1. ∠BCD+∠DCA=60=∠DCA+∠ACE
=>∠BCD=∠ACE
AC=BC CD=CE
=>△BCD全等△ACE
故∠DBC=CAE=60
则∠ABC+∠BAC+∠CAE=180 故AE//BC
2.因为△EDC~△ABC，故∠BCA=∠DCE
和1类似容易得到∠BCD=∠ACE
容易有：BC/AC=DC/CE
故...

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（1）易证△CBD≌△CAE
∴∠CAE=∠B=60°
∴∠EAB=120°
∴∠EAB+∠B=180°
∴AE//BC
（2）如果是对应顶点写在了对应位置，那就不一定‖

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证明（1）：∵三角形ABC,DEC为等边三角形。
∴∠ACB=角DCE=60°
角BCA-角DCA=角DCE-角DCA
BC=AC DC=EC
所以三角形DCB≌三角形ECA
∴∠B=∠EAC=∠ACB=60°
∴AE‖BC
故得证
第二问是和第一问类似的，做差得到角等，再用【对应边成比例且对应角相等两三角形相似】证明三角形DCB∽三角形ECA 同样得到∠B=∠EAC=∠ACB，最终导出结论。
这道题目利用逆推的思想方法，注意基本概念的推导。本人能力有限，中间过程不甚详细，有问题联系我哦(*^__^*)

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