奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f ( a )+ f ( a^2)< 0,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 23:14:21
奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f ( a )+ f ( a^2)< 0,求实数a的取值范围

奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f ( a )+ f ( a^2)< 0,求实数a的取值范围
奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f ( a )+ f ( a^2)< 0,求实数a的取值范围

奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f ( a )+ f ( a^2)< 0,求实数a的取值范围
f ( a )+ f ( a^2)< 0
=>f ( a^2)<-f(a)=f(-a)
=>a²-1<a<0

f ( a )+ f ( a^2)< 0
=> f(a)>-f(a^2) 【∵f(x)是奇函数】
=> f(a)>f(-a^2) 【∵f(x)是减函数】
=> a<-a^2
即 a^2+a<0 ----①
又 -1 -1 ①②③联立解得:-1