作业帮已知√x+1/√x=2,求√(x/x^2+3x+1)-√(x/x^2+9x+1)的值 ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:41:50
已知√x+1/√x=2,求√(x/x^2+3x+1)-√(x/x^2+9x+1)的值 ）
已知√x+1/√x=2,求√(x/x^2+3x+1)-√(x/x^2+9x+1)的值 ）
已知√x+1/√x=2,求√(x/x^2+3x+1)-√(x/x^2+9x+1)的值 ）
√x+1/√x=2
(√x+1/√x)²=4
x+2+1/x=4
x+1/x=2
√[x/(x²+3x+1)]-√[x/(x²+9x+1)]
=√[1/(x+3+1/x)]-√[1/(x+9+1/x)]
=√[1/(2+3)]-√[1/(2+9)]
=√(1/5)-√1/(11)
=√5/5 -√11/11
令X=1,代入即可获取
√x+1/√x=2两边同时平方可得x+2+1/x=4 即x+(1/x)=2
x/x^2+3x+1=1/( (x^2+3x+1) /x)=1/(x+3+1/x)=1/5.
x/x^2+9x+1=1/( ( x^2+9x+1)/x)=1/(x+9+1/x)=1/11.
∴原式=√(1/5)-√(1/11)=(√5)/5-(√11)/11=(11√5-5√11)/55
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