作业帮已知函数f(x)=x2+3x/x+1,求函数的值域f(x)=(x2+3x)/(x+1),貌似发错了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:06:47
已知函数f(x)=x2+3x/x+1,求函数的值域f(x)=(x2+3x)/(x+1),貌似发错了
已知函数f(x)=x2+3x/x+1,求函数的值域
f(x)=(x2+3x)/(x+1),貌似发错了
已知函数f(x)=x2+3x/x+1,求函数的值域f(x)=(x2+3x)/(x+1),貌似发错了
y=f(x)=(x^2+3x)/(x+1)
x^2+3x=y(x+1)
x^2+(3-y)x-y=0
关于x的二次方程有实根
判别式(3-y)^2-4(-y)>0
y^2-2y+9>=0
(y-1)^2+8>0
y可以为任意实数
值域y实数域
(x^2+3x)/(x+1)=（x+1)-2/(x+1)+1,
令t=（x+1)-2/(x+1)，则t^2=(x+1)^2+4/(x+1)^2-4>=0,则t属于R，
故原式值域为R
f(x)=(x^2+3x)/(x+1))=(x^2+x+2x)/(x+1)=[x(x+1)+2x]/(x+1)=x+(2x)/(x+1)=x+(2x+2-2)/(x+1)
=x+2-2/(x+1);
得出的式子x+2是增函数，值域R；-2/(x+1)也是增函数，值域也是R；根据 增函数+增函数=增函数，所以f(x)也是增函数，值域当然也是R了。如果是大题的话，就像“drug2009...
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f(x)=(x^2+3x)/(x+1))=(x^2+x+2x)/(x+1)=[x(x+1)+2x]/(x+1)=x+(2x)/(x+1)=x+(2x+2-2)/(x+1)
=x+2-2/(x+1);
得出的式子x+2是增函数，值域R；-2/(x+1)也是增函数，值域也是R；根据 增函数+增函数=增函数，所以f(x)也是增函数，值域当然也是R了。如果是大题的话，就像“drug2009 | 十二级”那么写就行，不过这种题只能是 选择题或填空题，简单的做来得快，省时间。
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