△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²(B+C)/2-1),向量n=（sin（A/2）,-1）（1）求向量mn取得最大值时的角A（2）在（1）的条件下,求△ABC面积的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:51:31

△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²(B+C)/2-1),向量n=（sin（A/2）,-1）（1）求向量mn取得最大值时的角A（2）在（1）的条件下,求△ABC面积的最大值
△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²(B+C)/2-1),向量n=（sin（A/2）,-1）
（1）求向量mn取得最大值时的角A
（2）在（1）的条件下,求△ABC面积的最大值

△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²(B+C)/2-1),向量n=（sin（A/2）,-1）（1）求向量mn取得最大值时的角A（2）在（1）的条件下,求△ABC面积的最大值
（1）根据平面向量的数量积的运算法则求出 m→• n→,然后根据三角形的内角和定理,利用二倍角的余弦函数公式化简后进行配方得到 m→• n→=-2 (sinA2-12)2+32,由 A2为锐角,利用二次函数求最值得到 m→• n→取最小值时sin A2= 12,根据特殊角的三角函数值求出A即可；
（2）由a=2,根据第一问求得cosA的值,利用余弦定理和基本不等式求出bc的最大值,根据S△ABC= 12bcsinA= 34bc,把bc的最大值代入到面积公式里得到面积的最大值．
（1） m→• n→=2 sinA2- (2cos2B+C2-1)=2sinA2-cos(B+C)．
因为A+B+C=π,所以B+C=π-A,
于是 m→• n→= 2sinA2+cosA=-2 sin2A2+2sinA2+1=-2 (sinA2-12)2+32．
因为 A2∈(0,π2),所以当且仅当 sinA2= 12,即A= π3时,m→• n→取得最大值 32．
故 m→• n→取得最大值时的角A= π3；
（2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理,得b2+c2-a2=2bccosA
即bc+4=b2+c2≥2bc,所以bc≤4,当且仅当b=c=2时取等号．
又S△ABC= 12bcsinA= 34bc≤ 3．当且仅当a=b=c=2时,△ABC的面积最大为 3．点评：考查学生会进行平面向量的数量积的运算,灵活运用二次函数求值的方法及灵活运用余弦定理化简求值．会利用基本不等式求最值．

哥们，你清中的吧= =

3π。 A+B+C=π，换角B+C=π-A，化简mn可得=-2 (sinA2-12)2+32，可得 m→• n→取得最大值 32．
根据正弦函数图象，当-2 (sinA2-12)2=0时，mn最大可的结果。

三角形ABC中角A的对边长等于2,向量m=（cos（A／2）＋sin（A／2）,2）向量n=(cos(A/2)-sin(A/2),sin(A/2 ΔABC中,锐角A的对边长等于2,向量m=(1,√3(2cos²A-1)),向量n（-1,sin2A）若向量m∥n,求A的大小三角函数与向量的题在△ABC中,角A的对边长等于2,向量M=(cosA/2+sinA/2,2) 向量N=（cosA/2-sinA/2,sinA/2）1.求M*N取最大时,∠A为多大?2.在1.问条件下,求△ABC的最大面积 △ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²(B+C)/2-1),向量n=（sin（A/2）,-1）（1）求向量mn取得最大值时的角A（2）在（1）的条件下,求△ABC面积的最大值已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinA,sinB)向量p(1,1)(1)若m//n,求证:三角形ABC为等腰三角形; (2)若向量m乘向量p等于4,边长c等于2,求三角形ABC面积的最大值在△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²/B+C/2-1),向量n=(sinA/2,-1)(1) 求mn 取得最大值时的角A的度数(2) 在(1)的条件下,求三角形ABC面积的最大值不要网上的答案,求现做! 在边长为6的正三角形ABC中,点M满足向量BM=2向量MA,则向量CM乘以向量CB等于已知三角形abc中角a、b、c所对边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinb,sina),p=(b-2,a-2),若向量m与向量p垂直,边长c=2角C=π/3,求△ABC的面积三角形ABC中,锐角A的对边长等于2,向量m=(1,根号3(2cos^2A-1)),向量n=(-1,sin2A）（1）若向量m//n,求锐角A的大小（2）在（1 ）的条件下,求三角形ABC面积的最大值急用：在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2cos2A+3,2),n=在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2cos2A+3,2),n=(2cosA,1),且m∥n若：向量AB·向量AC=(1+√3)/2sin(B-C)=cosA,求边长b和c 已知三角形ABC的角ABC所对的边分别是abc 设向量m=(a,b),向量n=(sinA,cosB),向量p=(1,1)(1)若向量m平行于向量n,求角B的大小(2)若向量m*向量p=4,边长c=2,角C=π/3,求三角形ABC的面积、】三角形ABC中,角A的对边长为2,向量m=（2,2cos^2[(B+C)/2],向量n=（sinA/2,-1) 1 当m*n取最大值时,三角形ABC中,角A的对边长为2,向量m=（2,2cos^2[(B+C)/2],向量n=（sinA/2,-1)1 当m*n取最大值时,求角A的大小2 在已知三角形abc中角a、b、c所对边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinb,sina),p=(b-2,a-2).已知△ABC中角A、B、C所对边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).若m⊥p,边长c=2,角C=π/3,求△ABC的面积. 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,2-sinB)已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,-2sinB)向量n=(2cos平方B/2-1,cos2B)且m平行n,角B为锐角[1]求角B的大已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),向量n=（sinB,sinA）向量p=（b-2,a-2）.(1)若向量m‖向量n,求证△ABC为等腰三角形（2）若向量m⊥向量p,边长c=2,角C=π/3,求△ABC的面积在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.若向量AB×m向量AC=向量CA×向量CB=k k∈R 1）判断△ABC的形状 2在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.若向量AB×m向量AC=向量CA×向量CB=k k∈R1）判断△ABC的形状 2）若k 在三角形ABC中已知角ABC所对的边长分别为abc,向量m=（1,cosB+1）,向量n=（sinB,-根号3）,且向量m垂直向量n.求角B大小. 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3 ac),n=(b^2-a^2-c^2,cosB)已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3* ac),n=(b^2-a^2-c^2,cosB),且m垂直n,求（1）角B