如图,在三角形ABC中,AB=AC,在CA延长线和AB上分别截取AD=AE,说明DE垂直BC的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:37:28
如图,在三角形ABC中,AB=AC,在CA延长线和AB上分别截取AD=AE,说明DE垂直BC的理由

如图,在三角形ABC中,AB=AC,在CA延长线和AB上分别截取AD=AE,说明DE垂直BC的理由
如图,在三角形ABC中,AB=AC,在CA延长线和AB上分别截取AD=AE,说明DE垂直BC的理由

如图,在三角形ABC中,AB=AC,在CA延长线和AB上分别截取AD=AE,说明DE垂直BC的理由
证明:
作AF⊥BC
∵AB=AC
∴∠BAF=∠CAF
∵AD=AE
∴∠D=∠E
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=∠D+∠E
∴∠CAF=∠D
∴DE∥AF
∵AF⊥BC
∴DE⊥BC

没有图?

延长DE交BC于点F
∵AD=AE ∴∠D=∠AED=∠BEF
又AB=AC ∴∠B=∠C
∴∠D+∠C=∠BEF+∠B
即∠CFD=∠BFE ∴∠CFD=∠BFE=180/2=90°
∴DE⊥BC