作业帮123+2乘123+3乘123+.+123乘123的和除以7的余数是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:30:08
123+2乘123+3乘123+.+123乘123的和除以7的余数是
123+2乘123+3乘123+.+123乘123的和除以7的余数是
123+2乘123+3乘123+.+123乘123的和除以7的余数是
123+2乘123+3乘123+.+123乘123
＝123+2×123+(3+123)×123+(4+122)×123+(5+121)×123+...+(62+64)×123+63×123
=3×123+(3+123)×123+(4+122)×123+(5+121)×123+...+(62+64)×123+63×123 （*）
（*）式中,(3+123)×123+(4+122)×123+(5+121)×123+...+(62+64)×123的每一项都是
126×123,而126=18×7能被7整除,所以(3+123)×123+(4+122)×123+(5+121)×123+...+(62+64)×123也能被7整除,又易知（*）式最后一项63×123＝9×7×123 能被7整除,则只须考虑（*）式第一项3×123被7整除的余数情况：
因为3×123＝369＝7×52.5
所以123+2乘123+3乘123+.+123乘123的和除以7的余数是5
方法有二：
1、123+2*123+……+123*123=123*(1+123)*123/2=937998 937998/7=133999……5
2、从左起每7个数除以7所得的余数均分别为4、1、5、2、6、3、0而4+1+5+2+6+3+0=21能被7整除，故从左起每7个数之和能被7整除。123/7=17……4故最后4个数除以7的余数分别为4、1、5、2而(4+1+5+2)...
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方法有二：
1、123+2*123+……+123*123=123*(1+123)*123/2=937998 937998/7=133999……5
2、从左起每7个数除以7所得的余数均分别为4、1、5、2、6、3、0而4+1+5+2+6+3+0=21能被7整除，故从左起每7个数之和能被7整除。123/7=17……4故最后4个数除以7的余数分别为4、1、5、2而(4+1+5+2)/7=1……5故余数是5。
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