已知O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心.画图证明,不知道怎么证····

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 21:59:43

已知O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心.画图证明,不知道怎么证····
已知O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心.画图证明,不知道怎么证····

构造平行四边形OBDC

向下你应该能想出起了

如图，证明

向量0A+向量OB得到与AB互为对角线的一个向量，向量的模的一半就是o到AB的距离，而向量OC加那个向量=0，所以OC的模为O到AB距离的两倍
设O到AB线为OD，D就是AB中点，CD为中线，OC=2CD，在这样证明其他两条中线都有这样的关系，即O把线分成1:2，就符合重心定理，所以O为重心...

全部展开

向量0A+向量OB得到与AB互为对角线的一个向量，向量的模的一半就是o到AB的距离，而向量OC加那个向量=0，所以OC的模为O到AB距离的两倍
设O到AB线为OD，D就是AB中点，CD为中线，OC=2CD，在这样证明其他两条中线都有这样的关系，即O把线分成1:2，就符合重心定理，所以O为重心

收起

过点A作OB平行线AD，过点B作OA平行线BD，AD余BD相交于点D，连接OD交AB于E。因为向量OA+向量OB=向量OD,向量OA+向量OB+向量OC=0,所以向量OC+向量OD=0,所以OC=OD.因为OE=OD/2,所以OE=OC/2,由此可知O为三角形ABC的重心。

已知O是三角形ABC所在平面内一点,且满足向量OA+sinA(向量OB-向量OA)/(sinA+sinB)+sinB(向量OC-向量O...已知O是三角形ABC所在平面内一点,且满足向量OA+sinA(向量OB-向量OA)/(sinA+sinB)+sinB(向量OC-向量OA)/(sinB 已知O为三角形ABC内的一点,且向量OA加上向量OB加上向量OC等于零,求证O是三角形ABC的重心已知三角形ABC中,O是三角形ABC内一点,向量OA+OB+OC=0,判断o是三角形ABC的重心还是外心,说明理由已知：G为三角形ABC的重心,O为平面内任意一点.求证：向量OG=3分之1（向量OA+向已知O是三角形ABC内一点,且向量OA+2OB+3OC=0,则三角形OBC和三角形ABC面积比为三角形ABC内一点O,证明向量OA+向量OB+向量OC等于0向量若O是三角形ABC内一点,满足向量OA＋向量OB＋向量OC＝向量0,求证：O是三角形ABC的重心已知O是三角形ABC内一点,D为BC中点,且2向量OA+OB+OC=0,那么向量AO与OD的关系是? 若O是三角形内一点且向量OA+向量OB+向量OC=向量零求证O是三角形ABC的重心! 已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么? 急：O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心已知O是三角形所在平面内的一点,且满足向量摸OB-OC=OB+OC-2OA,则三角形ABC的形状是已知O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心.画图证明,不知道怎么证···· 点O是三角形ABC所在平面内一点,且向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA,则O是三角形ABC的已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c则满足条件（向量a+向量b）•向量AB=（向量b+向量c）•向量BC=（向量c+向量a）•向量CA时,O是三角形的什么已知O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,向量AB*向量AC=2根号3!且角BAC=30',求三角形AOB的面积! 已知o为三角形abc内一点,且向量oa+oc+2ob=0向量,则三角形aoc与三角形abc的面积比是多少?