均值不等式若x>0,y

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:12:40
均值不等式若x>0,y

均值不等式若x>0,y
均值不等式
若x>0,y

均值不等式若x>0,y
x(5y-1)=3y
x=3y/(5y-1)
3x+4y=9y/(5y-1)+4y
=9/5*(5y-1+1)/(5y-1)+4y
=13/5+9/5(5y-1)+4(5y-1)/5
>=13/5+2*√[9/5(5y-1)*4(5y-1)/5]
=13/5+12/5
=5
当且仅当9/5(5y-1)=4(5y-1)/5,y=-1/10时,等号成立

x+3y=5xy
1/y+3/x=5
3x+4Y A+B≥2√A*B
=1/5(3x+4y)(1/y+3/x) 因为X>0 Y>0 所以
=1/5[13+3x/y+12y/x] 3x/y+12y/x≥2√(3x/y*12y/x)=2√36=12
>=1/5[13+2√(3x/y*12y/x)]
=1/5*(13+12)
=5
3x+4Y的最小值是5

由x+3y=5xy得:1/y + 3/x = 5
3x + 4y = (1/y + 3/x)(4y+ 3x)/5
由 柯西不等式 得:
原式≥(2+3)²/5=5
等号当且仅当(1/y)/(4y)=(3/x)/(3x)时成立
答:3x+4y的最小值是5.