作业帮如图,直线OC,BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-x+6,两直线的交点为C．（1）点C的坐标是（ ,）（1）点C的坐标是（ ,）,当x 时,y1＞y2?（2）△COB是 三角形,请证明．（3）在直线y1找点D,使△DOB的面
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:02:20
如图,直线OC,BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-x+6,两直线的交点为C．（1）点C的坐标是（ ,）（1）点C的坐标是（ ,）,当x 时,y1＞y2?（2）△COB是 三角形,请证明．（3）在直线y1找点D,使△DOB的面
如图,直线OC,BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-x+6,两直线的交点为C．（1）点C的坐标是（ ,）
（1）点C的坐标是（ ,）,当x 时,y1＞y2?
（2）△COB是 三角形,请证明．
（3）在直线y1找点D,使△DOB的面积是△COB的一半,求点D的坐标．
（4）作直线a⊥x轴,并交直线y1于点E,直线y2于点F,若EF的长度不超过3,求x的取值范围．
如图,直线OC,BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-x+6,两直线的交点为C．（1）点C的坐标是（ ,）（1）点C的坐标是（ ,）,当x 时,y1＞y2?（2）△COB是 三角形,请证明．（3）在直线y1找点D,使△DOB的面
（1）联立得：y＝x y＝−x+6 ,解得：x=3,y=3,
∴C（3,3）,
根据图形得：当x＞3时,y1＞y2；
故答案为：3；3；＞3；
（2）△COB为等腰直角三角形,理由为：
过C作CM⊥x轴,由C（3,3）,得到CM=OM=3,
根据勾股定理得：OC=32+32 =32 ,
∵OB=6,OM=3,
∴BM=OB-OM=6-3=3,即CM=BM=3,
根据勾股定理得：BC=32+32 =32 ,
在△BCO中,OC=BC=32 ,OB=6,
∵OC2+BC2=18+18=36,OB2=36,
∴OC2+BC2=OB2,
则△OBC为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角；
（3）如图所示,分两种情况考虑：
当D1为OC中点时,△D1OB的面积是△COB的一半,此时D1（3 2 ,3 2 ）；
当O为D1D2中点时,△DOB的面积是△COB的一半,此时D2（-3 2 ,-3 2 ）,
综上,D的坐标为（3 2 ,3 2 ）或（-3 2 ,-3 2 ）；
（4）分两种情况考虑：
当直线a在C左侧时,此时EF=-x+6-x≤3,
解得：x≥3 2 ；
当直线a在C右侧时,此时EF=x-（-x+6）≤3,解得：x≤9 2 ,
则x的范围为3 2 ≤x≤9 2 ．