作业帮第一题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:20:37
第一题
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第一题
令字母等于 1 的方法是求所有系数和，
令x=1得：所有项的系数和为1；
x^4的项是展开式的最后一项，其系数为1，
1-1=0
选【C】
1。(2-√x)⁸展开式中不含x⁴项的系数和为？
第k+1项T‹k+1›=C(n，k)[2^(n-k)][(-√x)^k]=C(n，k)[2^(n-k)][(-1)^k][x^(k/2)]
令k/2=4，则k=8，即第9项(即最后一项)含x⁴；去掉第9项前8项的系数和为：
S₈=C(8，0)×2S...
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1。(2-√x)⁸展开式中不含x⁴项的系数和为？
第k+1项T‹k+1›=C(n，k)[2^(n-k)][(-√x)^k]=C(n，k)[2^(n-k)][(-1)^k][x^(k/2)]
令k/2=4，则k=8，即第9项(即最后一项)含x⁴；去掉第9项前8项的系数和为：
S₈=C(8，0)×2⁸-C(8，1)×2⁷+C(8，2)×2⁶-C(8，3)×2⁵+.......-C(8，7)×2
=1×2⁸-8×2⁷+28×2⁶-56×2⁵+70×2⁴-56×2³+28×2²-8×2¹=0，故应选B.
2。在[x+(3y)^(1/4)]²º的展开式中，系数为有理数的项共有项数为？
3^(k/4)(k=0，1，2，3，....，20)中,k=0，4，8，12，16，20时k/4是整数，那么含有这样
的k的项的系数都是有理数，故共有6项，应选B.
3。设(1+x)⁸=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+........+a₈x⁸，则a₀，a₁，.....，a₈中奇数的个数为
只有a₀和a₈是奇数1，即共有2项是奇数，故应选A.
4。若(1-2x)²ºº⁹=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+........+a₂₀₀₉x²ºº⁹，则a₁/2+a₂/2²+a₃/2³+........+a₂₀₀₉/2²ºº⁹=?
T‹k+1›=C(2009，k)(-2x)^k=C(2009，k)[(-1)^k](2x)^k(k=0，1，2，3，......，2009)
故a₁/2+a₂/2²+a₃/2³+........+a₂₀₀₉/2²ºº⁹
=-1+1-1+......-1(共2009项，1004个1，1005个-1)=-1；故应选C.
5。(a+x)⁴的展开式中x³的系数是8，则实数a=?
T‹k+1›=C(4，k)[a^(4-k)]x^k，k=3，故含x³的项是第4项，其系数=C(4，3)a=4a=8；
故a=2。
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