作业帮怎样计算含有绝对值的有理数算式计算含有绝对值的有理数算式,有什么规定或法则?请举一道算式,一步一步地详细说明原因.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:05:30
怎样计算含有绝对值的有理数算式计算含有绝对值的有理数算式,有什么规定或法则?请举一道算式,一步一步地详细说明原因.
怎样计算含有绝对值的有理数算式
计算含有绝对值的有理数算式,有什么规定或法则?
请举一道算式,一步一步地详细说明原因.
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例如:化简代数式|X+1|+|X-2|
令X+1=0和X-2=0,分别求得X=-1,X=2(称-1,2分别为|X+1|与|X-2|的零点值).在有理数范围内,零点值X=-1和X=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
⑴X＜-1;⑵-1≤X＜2;⑶X≥2.从而化简代数式|X+1|+|X-2|可分以下3种情况:⑴当X＜-1时,原式=-(X+1)-(X-2)=-2X+1
⑵当-1≤X＜2时,原式=X+1-(X-2)=3
⑶当X≥2时,原式=X+1+X-2=2X-1
综上讨论,原式=-2X+1 3 2X-1
例如:解方程:|X+3|-|X-1|=X+1
令X+3=0,X=-3;令X-1=0,X=1
⑴当X＜-3时,X=-5
⑵当-3≤X≤1时,X=-1
⑶当X＞1时,X=3
综合⑴⑵⑶可知,方程的解为:-5 -1 3
例如:方程|X-5|+2X=-5的解是什么?
将原方程变形为|X-5|=-5-2X
因为一个数的绝对值等于本身或相反数
所以,X-5=-5-2X 或 X-5=5+2X
3X=0 -X=10
X=0 X=-10
因为将X=0代入方程后,不成立,所以舍去
综上所述,方程|X-5|+2X=-5的解为:X=-10
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