(X^2+12)/根号(X^2+9)的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:50:40
(X^2+12)/根号(X^2+9)的最小值

(X^2+12)/根号(X^2+9)的最小值
(X^2+12)/根号(X^2+9)的最小值

(X^2+12)/根号(X^2+9)的最小值
(X^2+12)/√(X^2+9)
=[(X^2+9)+3)]/√(X^2+9)
=√(X^2+9) +3/√(X^2+9)
此处不可以直接用基本不等式
因为等号成立的条件是√(X^2+9)=3/√(X^2+9)
即X^2+9=3
即x^2=-6,显然不成立
设√(X^2+9)=t≥3,
函数t+3/t的图像是个“√”,
它在(0,√3)上递减,在(√3,+∞)上递增.
所以当t=3时,t+3/t取到最小值4.
即(X^2+12)/根号(X^2+9)的最小值是4.

原式=(x^2+9+3)/√(x^2+9)
=(x^2+9)/√(x^2+9)+3/√(x^2+9)
=√(x^2+9)+3/√(x^2+9)
设g(t)=t+3/t
g'(t)=1-3/t^2
|t|>√3时g‘(t)>0,g(t)为增函数
令t=√(x^2+9)
则t>=√9=3
g(t)在t=3时取得最小值（因为是单调增函数，t...

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原式=(x^2+9+3)/√(x^2+9)
=(x^2+9)/√(x^2+9)+3/√(x^2+9)
=√(x^2+9)+3/√(x^2+9)
设g(t)=t+3/t
g'(t)=1-3/t^2
|t|>√3时g‘(t)>0,g(t)为增函数
令t=√(x^2+9)
则t>=√9=3
g(t)在t=3时取得最小值（因为是单调增函数，t越大，g(t)越大）
g(t)=3+3/3=4
即最小值为4

收起

已知2/3根号9X+6根号X/4-2X根号1/X=15,求X的值 急 最好在30号内 若x=根号3-根号2,则x的四次方-9x平方+2倍根号二+1=?要最简便的 下列各式中属于最简二次根式（）A 根号8 B 根号2分之1 C 根号x的平方 D 根号x的平方-9 最简二次根式是1根号X+Y 2根号X的3次方 求y=根号(x²-3x+2)+根号(2+3x-x²)的最值 2/3X根号9X+X平方根号1/X立方-6X根号X/4的值 根号3X=根号2【x+1】【x-1】因式分解法的计算方法最简洁的方法 求代数式,根号(X^2+4)+根号[(12-X)^2+9]的最小值求代数式,根号(X^2+4)+根号[(12-X)^2+9]的最小 (X^2+12)/根号(X^2+9)的最小值 (X^2+12)/根号(X^2+9)的最小值 计算：（2/3x根号下9x+6x根号下y/x）+（y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= 计算：（2/3x根号下9x+6x根号下y/x）+（y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= 根号25x/4+根号16x-根号9x-根号x/2 求函数y＝(4－x)＋2 乘以根号x²与9的和的最值. 求函数y＝(4－x)＋2 乘以根号x²与9的和的最值. 最起码要有3步过程不要一个答案!不然没分!（1）0.1x的平方+0.2x-1=0（2）2根号3x=2x的平方-3（3）x的平方-（1+3根号3）x+根号3-3=0（4）9x的平方-12x+4=（3-2x）平方（5）（x-1）的平方-5（x-1）+6=0（6 函数 y=7x平方—2根号7x+2/3的最值 求y=1/根号（x^2-2x+5）的最值!急...