求过点P（2,-2）且与圆x^2+y^2-2x=0相切的切线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:24:46
求过点P（2,-2）且与圆x^2+y^2-2x=0相切的切线方程

求过点P（2,-2）且与圆x^2+y^2-2x=0相切的切线方程
求过点P（2,-2）且与圆x^2+y^2-2x=0相切的切线方程

求过点P（2,-2）且与圆x^2+y^2-2x=0相切的切线方程
整理圆方程：(x-1)²+y²=1
圆心O(1,0),半径r=1
又∵P（2,-2）
∴OP=√[(2-1)²+(-2-0)²]=√5＞1=r
于是P在圆外,故过P点的切线有两条
如果切线有斜率,则令切线：y+2=k(x-2) （点斜式）
整理切线：kx-y-2k-2=0
由圆心到切线距离为半径1得
|k-0-2k-2|/√(k²+1)=1 (点到直线的距离公式)
|k+2|=√(k²+1)
(k+2)²=k²+1
k²+4k+4=k²+1
4k=-3
k=-3/4
切线：-3x/4-y-3/2-2=0
整理切线：3x+4y+14=0
过P（2,-2）的另一条切线必是无斜率,即平行于y轴,其方程为
x=2
综合上述,所求两条切线的方程分别为
3x+4y+14=0
x=2

配方：(x-1)^2+(y+1)^2=1
圆心为（1，-1），半径为1
显然有一条垂直切线：x=2
设另一条切线为：y=k(x-2)+1
则圆心到直线的距离等于半径，即：
|k(1-2)+1+1|^2/(1+k^2)=1
即：(k-2)^2=1+k^2
k=3/4
因此另一条切线为：y=3(x-2)/4+1=3x/4-1/2

设A（cosB-1，sinB）为切点，令（sinB+2）/（cosB-3）=k1 由题知圆心为（1,0）所以OA直线的斜率为k2=-2
所以k1*k2=-1 所以

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