x为有理数,|x-1|+|x-3|有没有最小值?如果有,就求出这这个最小值如果没有请说明理由要完整的,要文字说明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:57:32
x为有理数,|x-1|+|x-3|有没有最小值?如果有,就求出这这个最小值如果没有请说明理由要完整的,要文字说明

x为有理数,|x-1|+|x-3|有没有最小值?如果有,就求出这这个最小值如果没有请说明理由要完整的,要文字说明
x为有理数,|x-1|+|x-3|有没有最小值?如果有,就求出这这个最小值如果没有请说明理由
要完整的,要文字说明

x为有理数,|x-1|+|x-3|有没有最小值?如果有,就求出这这个最小值如果没有请说明理由要完整的,要文字说明
方法一:

如图,当1≤x≤3时,原式有最小值2.


方法二:
分类讨论
当x<1,原式=1-x+3-x=4-2x>2
当1≤x≤3时,原式=x-1+3-x=2
当x>3时,原式=x-1+x-3=2x-4>2
所以当1≤x≤3时,原式有最小值2.


方法三:由其几何意义可知
|x-1|+|x-3|表示某点到点(1,0)和点(3,0)的距离之和.
距离之和要最小,该点必须在点(1,0)和点(3,0)之间.
所以当1≤x≤3时,原式有最小值2.



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