设f(x)是定义在R上的偶函数,它的图像关于直线x=2对称,已知x属于(-2,2)时,函数f(x)=-x2+1,则x属于(-6,-2)时,f(x)=?f(x)应该是关于y轴对称的,怎么就图像关于x=2对称?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:43:19
设f(x)是定义在R上的偶函数,它的图像关于直线x=2对称,已知x属于(-2,2)时,函数f(x)=-x2+1,则x属于(-6,-2)时,f(x)=?f(x)应该是关于y轴对称的,怎么就图像关于x=2对称?

设f(x)是定义在R上的偶函数,它的图像关于直线x=2对称,已知x属于(-2,2)时,函数f(x)=-x2+1,则x属于(-6,-2)时,f(x)=?f(x)应该是关于y轴对称的,怎么就图像关于x=2对称?
设f(x)是定义在R上的偶函数,它的图像关于直线x=2对称,已知x属于(-2,2)时,函数f(x)=-x2+1,则x属于
(-6,-2)时,f(x)=?f(x)应该是关于y轴对称的,怎么就图像关于x=2对称?

设f(x)是定义在R上的偶函数,它的图像关于直线x=2对称,已知x属于(-2,2)时,函数f(x)=-x2+1,则x属于(-6,-2)时,f(x)=?f(x)应该是关于y轴对称的,怎么就图像关于x=2对称?
关于直线x=2对称,即f(2+x)=f(2-x)
即f(-x)=f(4+x)
又f(x)是偶函数,所以
f(x)=f(-x)
所以有f(x)=f(x+4)
所以函数是周期为4的周期函数
当x属于(-6,-2)时,x+4属于(-2,2),
所以f(x+4)=-x2+1
所以f(x)=-x2+1

把y=x^2+1向右平移2个单位,得关于x=2的图象

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