在数列{an}中,an+Sn=n2+2n-1,n属于N* 令bn=an*(1/2)的n-1次方,证：b1+b2+b3+.+bn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 08:45:04

在数列{an}中,an+Sn=n2+2n-1,n属于N* 令bn=an*(1/2)的n-1次方,证：b1+b2+b3+.+bn
在数列{an}中,an+Sn=n2+2n-1,n属于N* 令bn=an*(1/2)的n-1次方,证：b1+b2+b3+.+bn

在数列{an}中,an+Sn=n2+2n-1,n属于N* 令bn=an*(1/2)的n-1次方,证：b1+b2+b3+.+bn
证明：∵an+Sn=n²+2n-1,∴a(n+1)+S(n+1)=(n+1)²+2(n+1)-1
则a(n+1)-an+S(n+1)-Sn=(n+1)²+2(n+1)-1-(n²+2n-1)
有2a(n+1)-an=2n+3 ；整理：2[a(n+1)-2(n+1)+1]=an-2n+1
∵a1+S1=1²+2*1-1 ；∴2a1=2 ；则a1=1；a1-2*1+1=0
则2[a(n+1)-2(n+1)+1]=an-2n+1=0 ；故an=2n-1 n∈N* ；
则bn=an*(1/2)^(n-1)=(2n-1)*(1/2)^(n-1) n∈N* ；
又bn=(2n-1)*(1/2)^(n-1)=2n*(1/2)^(n-1)-(1/2)^(n-1)
则bn+(1/2)^(n-1)=n*(1/2)^(n-2)=(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-2)+•••+(1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-1) 即n个(1/2)^(n-2)相加
则b1+b2+b3+•••+bn+(1/2)^(1-1)(1-1/2^n)/(1-1/2)=(1/2)^(1-2)+[(1/2)^(2-2)+(1/2)^(2-2)]+[(1/2)^(3-2)+(1/2)^(3-2)+(1/2)^(3-2)]+•••+[(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-2)+•••+(1/2)^(n-2)]=[(1/2)^(1-2)+(1/2)^(2-2)+(1/2)^(3-2)+•••+(1/2)^(n-2)]+[(1/2)^(2-2)+(1/2)^(3-2)+•••+(1/2)^(n-2)]+[(1/2)^(3-2)+1/2)^(4-2)+•••+(1/2)^(n-2)]+•••+[(1/2)^(n-3)+(1/2)^(n-2)]+(1/2)^(n-2)=2(1-1/2^n)/(1-1/2)+[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)+1/2[1-1/2^(n-2)]/(1-1/2)+•••+(1/2)^(n-3)(1-1/2²)/(1-1/2)+(1/2)^(n-2)(1-1/2)/(1-1/2)=2{1/2^(-1)(1-1/2^n)+1/2^0[(1-1/2^(n-1)]+1/2^1[1-1/2^(n-2]+•••+(1/2)^(n-2)(1-1/2)/}=2[1/2^(-1)+1/2^(0)+1/2^1+•••+(1/2)^(n-2)-n/2^(n-1)]=2[4(1-1/2^n)-n/2^(n-1)]=8-1/2^(n-3)-n/2^(n-2)
故b1+b2+b3+•••+bn+(1/2)^(1-1)(1-1/2^n)/(1-1/2)
=b1+b2+b3+•••+bn+2-1/2^(n-1)=8-1/2^(n-3)-n/2^(n-2)
则：b1+b2+b3+•••+bn=6+1/2^(n-1)-1/2^(n-3)-n/2^(n-2)=6-3/2^(n-3)-n/2^(n-2)

在数列{An}中Sn=n2+4n,求这个数列的通项公式.(An、Sn,n下标;n2,2,上标) 在数列{an}中,它的前n项和Sn=a1+a2+.+an=n2/3n+2, 则lim an等于? 已知数列{an},{an}=(n+1)/(n2(n+2)2).则Sn= 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=? 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 在等差数列an中,SN=3n2+2n,则an=,公差=. 在数列{an}中,an=1/n(n+1)(n+2),求Sn的极限已知数列{an}满足Sn=n2+2n+1,求通项公式{an} 数列:已知an=n2^(n-1)求Sn 数列｛An｝中,An+Sn=n,那么An=? 在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+2^n+1 求an和Sn 在数列{an}中,an+Sn=n2+2n-1,n属于N* 令bn=an*(1/2)的n-1次方,证：b1+b2+b3+.+bn 在数列an中,an=8-2n,求Sn的最大值．已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an. 已知在数列an中,Sn=2n^2+3n,求证an是等差数列并且求an 在等差数列{|an|}中,an=-2n+10,求数列{|an|}的前n项和Sn 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn “已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An