Sn=n^2,设bn=an/3/,记数列{bn}的前n项和为Tn已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn.求证:Tn=1-(n+1)/3^n虽然是 复制 粘贴但我还是看不明白。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:38:51
Sn=n^2,设bn=an/3/,记数列{bn}的前n项和为Tn已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn.求证:Tn=1-(n+1)/3^n虽然是  复制 粘贴但我还是看不明白。

Sn=n^2,设bn=an/3/,记数列{bn}的前n项和为Tn已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn.求证:Tn=1-(n+1)/3^n虽然是 复制 粘贴但我还是看不明白。
Sn=n^2,设bn=an/3/,记数列{bn}的前n项和为Tn
已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn.
求证:Tn=1-(n+1)/3^n
虽然是 复制 粘贴
但我还是看不明白。

Sn=n^2,设bn=an/3/,记数列{bn}的前n项和为Tn已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn.求证:Tn=1-(n+1)/3^n虽然是 复制 粘贴但我还是看不明白。
a(1) = S(1) = 1,
n > 1,
a(n) = S(n) - S(n-1) = n^2 - (n-1)^2 = 2n-1,
a(n) = 2n-1,n= 1,2,...
b(n) = a(n)/3^n = (2n-1)/3^n,n = 1,2,...
【b(n)的和要分成2部分,1部分是2n/3^n的和,1部分是1/3^n的和.第2部分的和很简单.先看第1部分的和.】

c(n) = 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + ...+ (n-1)/3^(n-1) + n/3^n
3c(n) = 1 + 2/3 + 3/3^2 + ...+ (n-1)/3^(n-2) + n/3^(n-1)
【看到了吧,错位想减.】
2c(n) = 3c(n) - c(n) = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ...+ 1/3^(n-1) + 1/3^(n-1) - n/3^n
= [1 - 1/3^n]/[1-1/3] - n/3^n
= 3[1-1/3^n]/2 - n/3^n
T(n) = b(1) + b(2) + ...+ b(n)
= 2/3 - 1/3 + 2*2/3^2 - 1/3^2 + ...+ 2*n/3^n - 1/3^n
= 2c(n) - [1/3 + 1/3^2 + ...+ 1/3^n]
= 3[1 - 1/3^n]/2 - n/3^n - (1/3)[1 + 1/3 + ...+ 1/3^(n-1)]
= 3[1 - 1/3^n]/2 - n/3^n - (1/3)[1 - 1/3^n]/(1-1/3)
= 3[1 - 1/3^n]/2 - n/3^n - [1 - 1/3^n]/2
= 1 - 1/3^n - n/3^n
= 1 - (n+1)/3^n

那你先去看一个叫做错位相减法的东西

已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn. Sn=n^2,设bn=an/3/,记数列{bn}的前n项和为Tn已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn.求证:Tn=1-(n+1)/3^n虽然是 复制 粘贴但我还是看不明白。 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn,求证Tn=1-(n+1)/3^n 已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn求证 Tn=1-(n+1)/3^n 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn求数列{an}的通项公式 已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn,求通项公式 记数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,已知数列{bn}满足bn-2=3log3an 1.求{an}和{bn}的通项公式 2.设cn=an*bn,求数列{cn}的前n项和Tnan+1是a的n+1项。 设数列{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和设Bn=4/15a(n+3)+4/5a(n+1)+2/5a(n+2),记数列{bn}的前n项和为Tn,试比较q^2Sn和Tn的大小 已知数列{an}的前n项的和为Sn,Sn=10^n-n^2求(1)an通项公式.(2)j记数列bn=IanI,求{bn}的前n项的和Tn 已知数列an的前n项和Sn=3^n -1,数列bn满足b1=1,bn=3b(n-1)+an,记数列bn的前n项和为Tn.求Tn 设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 ()求证:数列{bn}是等比列. ()...设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3()求证:数列{bn}是等比列.()求 数列{an}的前n项和记为Sn,且a1=1/2,an=2S(n-1)+1,(n大于等于2) (1)求数列{an}的通项公式 (2)设bn=an+n,记数列{bn}的前n项和为Tn,当n大于等于2时,求Tn的表达式 记数列{an}的前n项和Sn,且Sn=c/2*n^2+(1-c/2)n(c为常数,n属于N*),且a1,a2,a5成公比不等于1的等比数列(1)求c的值(2)设bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和Sn=n的平方,设bn=an/3的n次方,记数列{bn}的前n项和为Tn求证:Tn=1-(n+1/3的n次方) 已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2-5n/2(n属于N*)求数列{an}的通项公式若数列{bn}满足bn=(1/2)^an,记数列{bn}的前n项和为Tn,试证明Tn 设数列an的前几项和Sn,对任意正整数n,都有an=5Sn+1成立.记bn=(4+an)/(1-an)(n属于正整数)(1)求数列an与bn的通项公式(2)记cn=b(2n)-b(2n-1) ,记数列cn的前几项和为Tn,求证:对任意正整数n都 已知等比数列{an}中,a4-a2=a2+a3=24,记数列{an}的前n项和为Sn,1、求数列{an}的通项公式2、数列{bn}中,b1=2,b2=3,数列{bn}的前n项和Tn满足:T(n+1)+ T(n-1)=2Tn+1(n>=2,n∈N*),求Sn/2-2^(bn)的值 设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是等比列.(1)求证:数列{bn}是等比列.(2)求出{An}的通项公式.(3)求数列{NAn}的前n项和.我想知道这题不是bn+1/bn=2.为