作业帮已知sinx+siny=1/3,cosx-cosy=1/5,求cos(x+y),sin(x-y).求过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:51:01
已知sinx+siny=1/3,cosx-cosy=1/5,求cos(x+y),sin(x-y).求过程!
已知sinx+siny=1/3,cosx-cosy=1/5,求cos(x+y),sin(x-y).
求过程!
已知sinx+siny=1/3,cosx-cosy=1/5,求cos(x+y),sin(x-y).求过程!
sinx+siny=1/3,cosx-cosy=1/5
两式分别平方得
sin²x+sin²y+2sinxsiny=1/9
cos²x+cos²y-2cosxcosy=1/25
相加得
1+1+2sinxsiny-2cosxcosy=1/9+1/25=34/225
2cosxcosy-2sinxsiny=2-34/225
cosxcosy-sinxsiny=1-17/225=208/225
∴cos(x+y)=208/225
(sinx+siny)^2=1/9=sinx^2+siny^2+2sinxsiny -1
(cosx-cosy)^2=1/25=cosx^2+cosy^2-2cosxcosy -2
1+2得 2-2（cosxcosy-sinxsiny）=34/225,即
cos(x+y)=1-17/225=208/225
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