已知ab是两个非零向量,证明当b与a+λ(λ属于R)垂直时,a+λb的模取得最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:03:53
已知ab是两个非零向量,证明当b与a+λ(λ属于R)垂直时,a+λb的模取得最小值

已知ab是两个非零向量,证明当b与a+λ(λ属于R)垂直时,a+λb的模取得最小值
已知ab是两个非零向量,证明当b与a+λ(λ属于R)垂直时,a+λb的模取得最小值

已知ab是两个非零向量,证明当b与a+λ(λ属于R)垂直时,a+λb的模取得最小值
(a+λb)²=|a|²+2λ|a||b|cos<a,b>+λ²|b|²
=|b|²[λ²+2λ|a|cosα/|b|+[|a|cosα/|b|]²]+|a|²(1-cos²α) [α=<a,b>]
=|b|²[λ+|a|cosα/|b|]²+|a|²(1-cos²α)
∴当λ=-|a|cosα/|b|]时.a+λb的模取得最小值.
此时b·(a+λb)=b·a+[-|a|cosα/|b|]|b|²=b·a-a·b=0.b⊥(a+λb)
反过来,当b⊥(a+λb),也有a+λb的模取得最小值.[楼主验证之]

已知ab是两个非零向量,证明当b与a+λ(λ属于R)垂直时,a+λb的模取得最小值 已知ab是两个非零向量,证明当b与a+λ(λ属于R)垂直时,a+λb的模取得最小值 已知向量a与向量b是两个非零向量当│向量a+t向量b│(t∈R)取最小值时(1)求t(2)证明向量b垂直(向量a+t向量b) 已知a,b是两个非零向量 证明 当a与b+入a垂直时,b+入a的模取最小值 已知a,b是两个非零向量,证明:当b与a+Yb.(Y属于R).垂直时,a+Yb的 模取得最小值 已知a.b是两个非零向量,证明:当向量b与向量a+rb(r属于R)垂直时,向量a+rb的模取得最小值 已知a、b是两个非零向量,证明:b与a+λb(λ∈R)垂直时,|a+λb|取到最小值 已知ab是两个非零向量,且a模=b模=a+b的模求向量b与a-b的夹角 ab是两个非零向量那么|a|-|b| 已知ab是两个非零向量,且/a/=/b/=/a+b/,求向量a与a+b的夹角 已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R)的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R)垂直请具体点 已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R)的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R)垂直 已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,求b与a+tb的夹角 已知ab非零向量,当b与a+rb满足怎样的关系时,a+rb的模取到最小值 证明:两个非零向量a和b平行的充要条件是存在非零实数l、m,使l向量a+m向量b=0向量 已知向量a,b是两个非零向量,且向量a的模等于向量b的模等于向量a减向量b的模,求向量a与向量a+向量b的夹角大小 已知两个非零向量a和b不共线可以用向量OB=μ向量BC证明么 平面向量的数量积.证明已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R)的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R)垂直 t的值我已算出,