△ABC中,E.F分别是AB.CB的中点,G.H喂AC上两点,且AG=GH=HC,延长EG.FH交于点D.求证:四边形ABCD是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:41:29
△ABC中,E.F分别是AB.CB的中点,G.H喂AC上两点,且AG=GH=HC,延长EG.FH交于点D.求证:四边形ABCD是平行四边形

△ABC中,E.F分别是AB.CB的中点,G.H喂AC上两点,且AG=GH=HC,延长EG.FH交于点D.求证:四边形ABCD是平行四边形
△ABC中,E.F分别是AB.CB的中点,G.H喂AC上两点,且AG=GH=HC,延长EG.FH交于点D.求证:四边形ABCD是平行四边形

△ABC中,E.F分别是AB.CB的中点,G.H喂AC上两点,且AG=GH=HC,延长EG.FH交于点D.求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:分别连结BG,BH,BD交AC于O
  ∵ E是AB中点,AG=GH
  ∴ EG是△ABH的一条中位线
  ∴ EG//BH,即GD//BH
  同理可证BG//DH
  ∴ 四边形BHDG是平行四边形.
  ∴ BO=OD,GO=OH.
  又∵ AG=HC  ∴ AG+GO=HC+OH
  即AO=OC  又BO=OD(已证)
  ∴ 四边形ABCD是平行四边形.

证明:
链接EF,由已知得,EF是△ABC的中位线
∴EF=AC/2
又∵AG=GH=HC
∴GH=AC/3
∴ GH : EF=2: 3= DH : DF=AH : AC
即DH/DF=AH/AC
∴AD∥BC
又∵AD∥BC 且AH : HC =2 : 1
∴AD=2FC=BC
即AD平行且等于BC
∴四边形ABCD为平行四边形

如图,在△ABC中,CB=CA,CD⊥AB,点E,F分别是CA,CB的中点,请判断△DEF的形状 在三角形ABC中,E、F分别是AB、CB中点,AG=GH=HC,说明ABCD为平行四边形 在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是CB延长线上一点,且FB=1/2BC,求证四边形DEBF是平行四边形现在.要过程.一定要对的 △ABC中,E.F分别是AB.CB的中点,G.H喂AC上两点,且AG=GH=HC,延长EG.FH交于点D.求证:四边形ABCD是平行四边形 △ABC中E是AB的中点,F是AC的中点,EF与CB有什么关系 在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,用向量AB,向量AC表示向量EF 三棱锥A-BCD中,E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点,且AB=AD,CB=CD,那么四边形efgh是 已知:如图,在三角形ABC中角ACB=90度,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,求证:四边形CDEF是矩形A三角形左下 B三角形右下 C 三角形上且为直角 D AC边的中点E AB边的中点 F CB边的中点如果可以的话:第 已知△ABC中,D,E分别是AB,AC中点,F是DE中点,BF的延长线交AC于H,求AH:HE如题 等腰△ABC中,AB等于AC,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,那么图中全等的三角形共有几个 如图 AB=AD CB=CD E F 分别是AB AD 的中点 求 CE=CF.... 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是CB延长线上一点,且FB=二分之一BC求证:四边形DEBF是平行四 在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则...在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则向量MA+向量MB-向在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重 直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建立空间直角坐标系.(1)在平面ABB1A1内找一点P,使△ABP为正三角形; (2)能否在MN上求得一点Q,使△AQB为以AB为斜边 已知△abc中,b,e,f分别是ab,bc,ac的中点,△abc的周长为18cm,求△def的周长 在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,若△ABC的周长为20cm,则△DEF的周长为 在△ABC中,D、E、F分别是BC、CA、AB的中点,M是△ABC的重心,则向量MA+向量MB+向量MC 在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则.