作业帮求解一道大一高数题,如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:10:48
求解一道大一高数题,如图
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转换到极坐标系,则x²+y²=r²,dxdy=rdrdθ,积分域为r∈[0,+∞),θ∈[π/4,π/3]
∫(0,+∞)dx∫(x,√3x) e^[-(x²+y²)] dy
=∫(0,+∞)rdr∫(π/4,π/3) e^(-r²) dθ
=∫(0,+∞)re^(-r²)dr*(π/3-π/4)
=(π/6)*(1/2)∫(0,+∞)e^(-r²)dr²
=-(π/12)*e^(-r²)|(0,+∞)
=-(π/12)*(0-1)
=π/12