作业帮若函数F(X)=kx^2+(k+1)x+3是偶函数,则f(X)的递减区间是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:47:01
若函数F(X)=kx^2+(k+1)x+3是偶函数,则f(X)的递减区间是
若函数F(X)=kx^2+(k+1)x+3是偶函数,则f(X)的递减区间是
若函数F(X)=kx^2+(k+1)x+3是偶函数,则f(X)的递减区间是
偶函数,
所以f(x)-f(-x)=0
kx^2+(k+1)x+3-kx^2-(k+1)(-x)-3=0
2(k+1)x=0
k+1=0
k=-1
f(x)=-x^2+3
对称轴x=0
开口向下
所以递减区间是(0,+∞)
因为F(x)=kx^2+(k+1)x+3是偶函数，所以F(-x)=F(x)
所以k(-x)^2+(k+1)(-x)+3=kx^2+(k+1)x+3
kx^2-(k+1)x+3=kx^2+(k+1)x+3
-(k+1)x=(k+1)x
因为对所有x上式都成立，因此-(k+1)=k+1
所以k=-1
所以F(x)=-x^2+3
所以递减区间是〔0，+∞）
因为f(x)是偶函数，所以f(x)奇次项的系数必须为0，所以K=-1。当2次函数的1次项系数为0时，其对称轴为y轴，而此函数开口向下，所以递减区间是〔0，+∞）
您好：
若函数f(x)=kx²+(k+1)x+3是偶函数，则
(1)当k=0时，f(x)=x+3,不是偶函数，不符合题意;
(2)当k≠0时，f(x)是一个二次函数，即开口向上或者向下的抛物线，
此时要想f(x)是偶函数，由于偶函数的图像都是关于y轴对称的，
∴由题意，得
对称轴x=-(k+1)/(2k)=0，即k=-1
∴f(x)...
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您好：
若函数f(x)=kx²+(k+1)x+3是偶函数，则
(1)当k=0时，f(x)=x+3,不是偶函数，不符合题意;
(2)当k≠0时，f(x)是一个二次函数，即开口向上或者向下的抛物线，
此时要想f(x)是偶函数，由于偶函数的图像都是关于y轴对称的，
∴由题意，得
对称轴x=-(k+1)/(2k)=0，即k=-1
∴f(x)=-x²+3
∴f(x)的递减区间容易根据二次函数的性质求得为
(0,+∞)
…………………………………………………………
另外，也可以直接根据偶函数的性质：
对定义域内的任一x都有f(-x)=f(x)，得
k(-x)²+(k+1)*(-x)+3=kx²+(k+1)x+3
得(k+1)x=0
∵对任一个x，上式都成立
∴k=-1
∴f(x)=-x²+3
同样根据二次函数的性质，容易解得
f(x)的递减区间是
(0,+∞)
谢谢！
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