作业帮计算lim x->0 e^x+e^(-x)-2 /(1-cosx)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:49:19
计算lim x->0 e^x+e^(-x)-2 /(1-cosx)
计算lim x->0 e^x+e^(-x)-2 /(1-cosx)
计算lim x->0 e^x+e^(-x)-2 /(1-cosx)
本题为“0/0”型不定式,可以使用罗比达法则进行求解
lim x->0[ e^x+e^(-x)-2 ]/(1-cosx)
=lim x->0 [e^x-e^(-x)]/sinx
=lim x->0 [e^x+e^(-x)]/cosx
=2
lim x->0 e^x+e^(-x)-2 /(1-cosx)
=lim x->0 e^(2x)+1-2e^x /[ (e^x)(1-cosx) ]
=lim x->0 (e^x-1)^2 /[ (e^x)(1-cosx) ]
用等价无穷小替换
lim x->0 e^x-1=lim x->0 x
lim x->0 (1-cosx)=lim x->0 (x^2)/2
所以原式化为
=lim x->0 (x^2)/[ (e^x)(x^2)/2 ]
=2
e^x+e^(-x)-2 /(1-cosx)
使用罗比塔法则，上下各自求导
e^x-e^(-x)/sinx
继续求导
e^x+e^(-x)/cosx
带入x=0
=2
计算极限lim{x~0}(e^x-1)/x
计算：1、lim(x->0) x/(e^x+1) 2、lim(x->0) x/(e^x-1),需要计算过程
lim(x趋向0）(e^x-e^-x)/x
lim(x→0)[e^x-e^(2x)]/x
计算下列极限lim/x-0 e -x +e x -2/ 1-cosx
计算lim x->0 e^x+e^(-x)-2 /(1-cosx)
lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/sinx=?
x-0 lim(e^x-e^-x)/sinx
lim(x->0+) e^(1/x)
lim(x趋向0）(e^x-x^-x)/x
求极限lim (e^1/x+e)tanx/x(e^1/x-e) x趋于0^+
lim (e^sinx-e^x)/(sinx-x)
极限函数计算lim( x^3 / sinx - x )lim( (1/e^x-1)-(1/x) )
求极限lim(x->0)(x+e^x)^2/x
lim x-0(x+e^x)^(2/x)要过程
x趋近于0 lim(x+e^x)^1/x
lim(x→0)e^x-x-1/x^2
lim趋向0时,e^x-e^-1/X