作业帮已知cos(兀/6- θ )=a 求sin(7兀/3-θ )
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:15:16
已知cos(兀/6- θ )=a 求sin(7兀/3-θ )
已知cos(兀/6- θ )=a 求sin(7兀/3-θ )
已知cos(兀/6- θ )=a 求sin(7兀/3-θ )
是求sin(2兀/3-θ )吧
等于正负根号（1-a^2)
sin（7π/3-θ）
=sin(2π+π/3-θ)
=sin(π/3-θ)
sin（π/6-θ)=±√（1-a^2),(第一、二象限为正，三四象限为负）
sin(π/3-θ)=sin（π/6-θ+π/6）
=sin（π/6-θ)cos(π/6)+cos(π/6-θ)sin（π/6)，
=(√3/2)*(±√（1-a^2)+a/2
=[a±√...
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sin（7π/3-θ）
=sin(2π+π/3-θ)
=sin(π/3-θ)
sin（π/6-θ)=±√（1-a^2),(第一、二象限为正，三四象限为负）
sin(π/3-θ)=sin（π/6-θ+π/6）
=sin（π/6-θ)cos(π/6)+cos(π/6-θ)sin（π/6)，
=(√3/2)*(±√（1-a^2)+a/2
=[a±√（3-3a^2)]/2
(未知θ大小,当π/6-θ为第一、二象限时为正，在第三、四象限时为负）。
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sin(7兀/3-θ )=sin(兀/3-θ )=sin(兀/6+兀/6-θ )
=sin(兀/6-θ )cos(兀/6 )+cos(兀/6-θ )sin(兀/6 )
=√3/2sin(兀/6-θ )+1/2cos(兀/6-θ )
又cos(兀/6- θ )=a，sin(兀/6-θ )=±√（1-a^2）
原式=±√（1-a^2）*√3/2 +1/2 a
...
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sin(7兀/3-θ )=sin(兀/3-θ )=sin(兀/6+兀/6-θ )
=sin(兀/6-θ )cos(兀/6 )+cos(兀/6-θ )sin(兀/6 )
=√3/2sin(兀/6-θ )+1/2cos(兀/6-θ )
又cos(兀/6- θ )=a，sin(兀/6-θ )=±√（1-a^2）
原式=±√（1-a^2）*√3/2 +1/2 a
1±√3（1-a^2）
=a-----------------------
2
（如果你有θ 的取值范围，就可以判断sin(兀/6-θ )的正负，如果题设没有，那就两种结果）
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