现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠C=90°,AC=80cm,BC=60cm,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法,请你计算哪种剪法得到的正方形面积较大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:00:44
现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠C=90°,AC=80cm,BC=60cm,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法,请你计算哪种剪法得到的正方形面积较大

现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠C=90°,AC=80cm,BC=60cm,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法,请你计算哪种剪法得到的正方形面积较大
现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠C=90°,AC=80cm,BC=60cm,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法,请你计算哪种剪法得到的正方形面积较大

现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠C=90°,AC=80cm,BC=60cm,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法,请你计算哪种剪法得到的正方形面积较大
设方案一正方形边长为a,方案二正方形边长为b
DE/AB=a/AB=CE/BC,CE=60a/100=3a/5
EF/AC=a/AC=BE/AB,BE=100a/60=5/3a
BE+CE=BC,3a/5+5a/3=60
34a/15=60
a=450/17 < 30
EF/AC=b/AC=BF/AB,BF=100b/80=5b/4
FG/BC=b/BC=AF/AB,AF=100b/60=5b/3
AF+BF=AB,5b/4+5b/3=100
35b/12=100
b=240/7 > 30
方案二的边长大,面积也大

上面的解法是对的,可惜计算a值时,中间的AC值用错(应为80,错为60),得到“a<30”的错误结论,所幸最后还能得出与正确答案一致的结论,实在是幸运之极!

其实还有简单点的解法:如图

设方案甲的正方形边长为a, 方案乙的正方形边长为b.

方案甲:一大三小共四个直角三角形均相似,AB=60,AC=80,AB=100,三边之比都是3:4:5(经典的勾股数啊!)

EC/EH=4/5,即EC/a=4/5,EC=(4/5)a,

AE/EF=5/3,即AE/a=5/3,AE=(5/3)a,

EC+AE=AC=80,即(4/5)a+(5/3)a=80,a=1200/37≈32.4.

方案乙:与上面类似,一大两小共三个直角三角形均相似,三边之比都是3:4:5.

AF+FC=AC,即(4/3)b+b=80,b=240/7≈34.3.

b>a,故方案乙的正方形面积更大。

现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠C=90°,AC=80cm,BC=60cm,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法,请你计算哪种剪法得到的正方形面积较大 现有一块等腰直角三角形余料△ABC,∠C=90°,AC=BC=40 在余料上剪取扇形使扇形的现有一块等腰直角三角形余料△ABC,∠C=90°,AC=BC=40 在余料上剪取扇形使扇形的便于啊半径恰好都在△ABC的边上,且 一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12根号2.求△ABC的面积 有一块直角三角形硬纸板ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3.(1)如下图(a),正方形DEFG的一边DE在AB上,另两有一块直角三角形硬纸板ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3。(1)如下图(a),正方形DEFG的一边DE在AB上,另两 如图,已知有一块直角边长根号2的等腰直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,按如图方式使C如图.放大了看 如图,已知有一块直角边长为根号2的等腰直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,按如图方式使C从原点O 要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上截出一个半圆形的铁皮,需现在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与AB,BC都相切,请你用直尺和圆规画出来 相似三角形的面积我想问一道题.现有一块直角三角形的铁片ABC,角C=90°,AC=80cm,BC=60cm,要在其中剪出一个面积尽可能最大的正方形,请你判变一下哪个正方形的面积大? 在一块直角三角形铁皮上剪下一块正方形,并使正方形面积尽可能大,高=10,底=40,正方形的面积是多少?五年级数奥题 现有一块长40厘米,宽20厘米的长方形铁皮,请你做一个容积最大的长方形无盖铁皮盒,需要多少铁皮?容积多 在直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c,分别为三边,则直角三角形ABC的角平分线的交点到各边的距离为多少、 在直角三角形ABC中,∠C=90,若三角形的周长为24cm,斜边c为10cm,则直角三角形ABC的面积为 已知在直角三角形ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则直角三角形ABC的面积是? 如图,已知直角三角形ABC,∠A=30°,∠B=90°,BC=9,现有一个边长为3的正方形DEFH,沿斜边CA从点C向A滑动.当正方形DEFH运动到什么位置(即AE的长为多少)时,有CD²=AE²+BC² 有三角形ABC一块铁皮,BC=40,AD=20要用它才一块矩形铁片,能否使矩形的周长为48 在一块形状为直角三角形的田地里,挖了一个正方形池塘养鱼,如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,如下.在一块形状为直角三角形的田地里,挖了一个正方形池塘养鱼,如图,在RT三角形ABC中,角C等于9 下列说法错误的是( ) 详情见问题补充△ABC中,若∠B=∠C-∠A,则△ABC是直角三角形△ABC中,若a²=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形△ABC中,若∠A:∠B:∠C=3:4:则△ABC是直角三角形△ABC中, 某公园内有一块直角三角形的绿地,某公园内有一块直角三角形的绿地ABC,其中角C=90度,直角边BC=6M,AC=8M,现在打算将绿地扩充成等腰三角形,且要求扩充部分是以AC为直角边的直角三角形,请你按 在△ABC中,cosA/2=b+c/2c,则三角形ABC的形状为?A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形