假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:06:57

假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关
若r1,r2线性相关则r1,r2成倍数关系,
既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=（1-k）r2
所以有A（1-k）r2=（1-k）Ar2=0 与Ar2=b矛盾!,所以两个无关
如果A的秩为n-1,可得e就是基础解系,所以通解（取某一个解必存在c1和c2都可以被e和r1,r2表示）既有
x=c1e+r1,x=c2e+r2都要成立,相减有有（c1-c2)e+r1-r2=0,所以相关

4.设A是n阶矩阵且r（A）=n-1 α1，α2 是AX=0的两个不同的解向量1 r(A)=R(A,b)<=n 2 选B 3.若某个齐次线性方程组只有零解，则

设k1r1+k2r2=0，左乘A得k1b+k2b=0，由于b非零，故k1=-k2。代入第一个式子中得k1(r1-r2)＝0，而r1－r2非零，故必有k1＝0，于是k2=0，即r1，r2线性无关。
若A的秩为n-1，则齐次方程Ax=0的解的基础解系中含一个向量，而A(r1-r2)＝b－b＝0，故r1－r2是基础解系，而m是齐次方程的解，故m可用基础解系表出，故m＝k(r1-r2)，这即为m，...

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假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关PS：希望有格式. 设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则（）.（A）r>r1 （B）r 设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则A ,r>r1 B,r 如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵证明：如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵. 设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,A的秩为r1,B=AC的秩为r,则（） A．r>r1 B．r=r1 C．r A B 是n阶矩阵 B是由n个n维线性无关的向量构成的向量组,A是n阶矩阵,那么r (AB) 一定等于 r(A)吗矩阵与向量相乘得到的是什么?若a为n维列向量,A为n阶矩阵.那么,A·a是矩阵,还是向量,为什么? 设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少 A是m*n阶矩阵,B是n*s阶矩阵,B的列向量线性无关,若A的列向量线性无关,求证AB的列向量线性无关. 如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是正定矩阵. 设A是n阶实矩阵,证明：r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T 高数现代矩阵题A=E-2a*aT,E是m阶单位矩阵,a是n维单位列向量,证明任意一个n维列向量B,都有||AB||=||B||. 设A是n阶实矩阵,b是任意的n维列向量,证明线性方程组A^TAx=A^Tb有解证明a是mxn矩阵 b是nxm矩阵 n A是nxm矩阵,B是mxn矩阵,其中n