x趋近于o（e的tanx次方减e的x次方）与x的k次方是同阶无穷小,求K的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:14:22

x趋近于o（e的tanx次方减e的x次方）与x的k次方是同阶无穷小,求K的值
x趋近于o（e的tanx次方减e的x次方）与x的k次方是同阶无穷小,求K的值

x趋近于o（e的tanx次方减e的x次方）与x的k次方是同阶无穷小,求K的值
x趋近于0,lim[(e^tanx-e^x)/(x^k)]
=lim{e^x*[(e^(tanx-x)-1]/x^k}
=lim [e^(tanx- x)/x^k]
=lim(tanx- x)/x^k
=lim{[sec(x)]^2-1}/(kx^(k-1))
=lim(tanx)^2/(kx^(k-1))
=lim [x^2/(kx^(k-1))]
2=k-1,k = 3
写得比较详细,具体做时可以简写
若熟悉x趋近于0,tanx- x 等价于 (1/3)x^3 (泰勒级数展开）
=lim(tanx- x)/x^k = (1/3)limx^(3-k)=常数 ,k=3

k=3

x趋近于o（e的tanx次方减e的x次方）与x的k次方是同阶无穷小,求K的值 E的X分之一次方极限X趋近于0 当x趋近于0时 (x-sinx)/(e的x次方-e的sinx 次方) e的sinx次方等价于e的x次方吗?（x趋近于0）求证 limx趋近于0,e的x+a次方减e的a次方除以x=e的a次方极限lim(x趋近于0) (e的3次方-e的负x次方-4x)/1-cosx 是多少? 当x趋近于0 e的1/x次方的极限是多少（x lim x趋近于0 （e的x次方 -1）/x 为什么等于1 求（x加一的x分之一次方减e）除以x,x趋近于0的极限求（x加一的x分之一次方减e）除以x,x趋近于0的极限 e的1-1/x的次方的极限x趋近于 0 e的1/x次方乘以sin3/x2的x趋近于0的左极限 x趋近于负无穷时e的2x次方.的式子的极限是多少 lim(1-e的2x次方)cotx的极限 x趋近于0 lim(1-e的2x次方)cotx的极限 x趋近于0 e的1/x次方,x趋近于负无穷的极限值是? e的x次方乘以cosx 当x趋近于负无穷时的极限. (1+x乘e的x次方)的1/x次方的极限（x趋近于0）