高中简单数学题目 求速解函数f(x)=2x+1/x 判断函数的奇偶性 函数f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:56:11
高中简单数学题目 求速解函数f(x)=2x+1/x   判断函数的奇偶性   函数f(x)的单调区间

高中简单数学题目 求速解函数f(x)=2x+1/x 判断函数的奇偶性 函数f(x)的单调区间
高中简单数学题目 求速解
函数f(x)=2x+1/x 判断函数的奇偶性 函数f(x)的单调区间

高中简单数学题目 求速解函数f(x)=2x+1/x 判断函数的奇偶性 函数f(x)的单调区间
f(-x)=2(-x)+1/(-x)=-2x-1/x=-f(x)
所以是奇函数
当x>0时
f(x)=2x+1/x≥2√2,当且仅当2x=1/x时成立,x=√2/2
因此(0,√2/2)是减函数,(√2/2,+∞)是增函数
又由于函数是奇函数,所以
(-√2/2,0)是减函数,(-∞,√2/2)是增函数

定义域cos(2x)<>0 即2x<>kπ+π/2, 即x<>kπ/2+π/4
因cos为偶,故f(x)为偶函数
令t=cos2x, cos4x=2t^2-1
f(t)=12t-6/t+5
f'(t)=12+6/t^2>0, f(t)单调增
因此fmin=f(-1)=-1, fmax=f(1)=11
值域为[-1.11]

偶函数。增区间:负无穷到负根号2,根号2到正无穷。 减区间:负根号2到0,0到根号2。

定义域关于原点对称,f(-x)=-2x-1/x=-f(x),奇函数。
求导得原函数的导函数2-1/x^2.单调递增区间(-∞,-√2/2),(√2/2,+∞).单调递减区间[-√2/2,0),(0,√2/2]

奇函数,增区间:(-∞,√2/2)和(√2/2,+∞)
减区间:(-√2/2,0) 和(0,√2/2)
属于典型双勾函数,你搜索双勾函数,会有通法

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