求数列1/1x2,1/2x3,1/3x4,1/4x5.的前n项和---

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:14:21
求数列1/1x2,1/2x3,1/3x4,1/4x5.的前n项和---

求数列1/1x2,1/2x3,1/3x4,1/4x5.的前n项和---
求数列1/1x2,1/2x3,1/3x4,1/4x5.的前n项和---

求数列1/1x2,1/2x3,1/3x4,1/4x5.的前n项和---
第n项为1/n(n+1)
由于1/1x2=1-1/2
1/2x3=(1/2)-(1/3)
1/3x4=(1/3)-(1/4)
……
1/n(n+1)=(1/n)-(1/n+1)
所以前n项的和为1-(1/n+1)

1-1/(n+1)

当分子相同,分母中的两个因数等差,即可用裂项相消法。可以把每一项写成以两因数为分母的两项的差:
1/1x2=1-1/2,
1/2x3=1/2-1/3
1/3x4=1/3-1/4
……
1/nx(n+1)=1/n-1/(n+1)
相加发现,正负相消,只剩下首尾两项之差1-1/(n+1)
得n/(n+1)。

1/1*2可以分解成(1/1)-(1/2)
1/2*3分解成(1/2)-(1/3)
那么整个数列就变成了:
(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+……+(1/n)-(1/n+1)
整理后就只剩(1/1)-(1/n+1)了
所以答案是n/(n+1)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

1/1x2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+......+1/n(n+1)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
用的是裂项相削的方法啊

小学奥数6年教材介绍公式:1/n(n+1)=1/n - 1/n+1
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...1/n-1/n+1
=1-1/n+1

求方程组X1-3X2-2X3-X4=1 3X1-8X2-4X3-X4=0 -2X1+X2-4X3+2X4=1 -X1-2X2-6X3+X4=2的解 求线性方程组{X1-3x2-2x3-X4=1;3X1-8X2-4X3-X4=0;-2X1+X2-4X3+2X4=1;-X1-2X2-6X3+X4=2的一般解. 求线性方程组x1-3x2-2x3-x4=1,3x1-8x2-4x3-x4,-2x1+x2-4x3+2x4=1,-x1-2x2-6x3+x4= 求线性方程组的基础解系及通解x1+x2+x3+x4=13x1+2x2+x3+x4=-3x2+2x3+2x4=65x1+4x2+3x3+3x4=-1 x1-x2+x3=1 x2-x3+x4=2 x3-x4+x5=3 x4-x5+x1=4 x5-x1+x2=5 求x1,x2,x3,x4,x5 求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+2x4=2 的通解 要求用其中一个特...求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+2x4=2 的通解 要求用其中一个特解和导出组的基 求数列1/1x2,1/2x3,1/3x4,1/4x5.的前n项和--- 1X1+2X2+3X3+4X4+5X5+……+NXN求此数列的S和 若x1,x2,x3,x4,x5满足方程组:x1-x2+x3=1 x2-x3+x4=2 x3-x4+x5=3 x4-x5+x1=4 x5-x1+x2=5 求x2,x3,x4的少打了个字,是求x2,x3,x4的值 600是数列1x2,2x3,3x4,4x5,...的第______ 求下列线性方程组的通解:2x1+x2-x3+x4=1,4x1+2x2-2x3+x4=2,2x1+x2-x3-x4=1 用克拉默法则解下列方程组 x1-2x2+3x3-4x4=4 x2-x3+x4=-3 x1+3x2+2x4=1 -7x2+3x3+x4=3x1-2x2+3x3-4x4=4x2-x3+x4=-3 x1+3x2+2x4=1 -7x2+3x3+x4=3 求非其次线性方程组 X1+X2-3X3-X4=1 3X1-X2-3X3+4X4=4 X1+X2-9X3-8X4=0 因式分解:x4+x3+2x2 +x+1 确定a的值,使线性方程组{X1+X2+X3+X4=1,3X1+2X2+X5+X4=0,X2+2X3+2X4=a,5X1+4X2+3X2+3X4=2 并求通解 求方程组:x1+x2-x3+2x4=3,2x1+x2-3x4 =1,-2x1-2x3+10x4=4(2) X1-4x2+2x3-3x4=114x1+3x2+6x3-x4=-12x1+4x2+2x3+x4=-6 解方程组X1-2x2+3x3-x4=1,3x1-x2+5x3-3x4=2,2x1+x2+2x3-2x4=3 x1+5x2-x3-x4=-1x1-2x2+x3+3x4=33x1+8x2-x3+x4=1