若函数f(x)=(2∧-┃x-1┃)-m的图像与x轴有交点,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:52:48
若函数f(x)=(2∧-┃x-1┃)-m的图像与x轴有交点,求实数m的取值范围

若函数f(x)=(2∧-┃x-1┃)-m的图像与x轴有交点,求实数m的取值范围
若函数f(x)=(2∧-┃x-1┃)-m的图像与x轴有交点,求实数m的取值范围

若函数f(x)=(2∧-┃x-1┃)-m的图像与x轴有交点,求实数m的取值范围
f(x)=2^(-|x-1|)-m
与x轴有交点:
2^(-|x-1|)-m=0有解
2^(-|x-1|)=m
则,m>0

∵函数f(x)=2-|x-1|-m的图象与x轴有交点,
∴函数m=2-|x-1|的图象与x轴有交点,
∴即函数m=2-|x-1|的值域问题.
∴m=2-|x-1|的∈(0,1].
故填:0<m≤1.
绝对正确

2^(-|x-1|)-m=0有解
-|x-1|=log2(m)有解
x^2-2x+1-[log2(m)]^2=0有解
△≥0
解得[log2(m)]^2≥0恒成立
只需m>0