作业帮a+b+abc=99,a,b,c都是质数,求a,b,c的解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:08:08
a+b+abc=99,a,b,c都是质数,求a,b,c的解
a+b+abc=99,a,b,c都是质数,求a,b,c的解
a+b+abc=99,a,b,c都是质数,求a,b,c的解
a+b+abc这个式子,在a b c都是整数时有如下特性：
（1）a b c三个数全为奇数时,a+b+abc值为奇数；
（2）只有一个数为偶数时abc为偶数,要a+b+abc为奇数,所以只能是a或b是偶数；
（3）2个偶数时,a+b+abc为偶数,不符合
所以1.a,b,c为奇数,a+b+abc最小值为=3+5+3*5*7=113不行
2.a.b.c有一个为偶数且为质数,只能是2,a+b+abc最小值为2+3+2*3*5=35,
递推当a=2,b=3,c=17时,a+b+abc=107>99 不满足
所以当a=2,b=5,c=7,a+b+c=77 a=2,b=5,c=11 a+b+abc=117>99 不满足
当a=2,b=7,c=11时 a+b+abc>99不满足
所以题目错了
明教为您解答,
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a+b+abc=99,a,b,c都是质数
质数也就是只有1和本身：则2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
若a,b,c都是奇质数，则a+b+c+abc为偶数，矛盾，所以至少有一个为偶数
貌似小学课本上有a+b+c+abc=99,好像是a=b=2.c=19...
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a+b+abc=99,a,b,c都是质数
质数也就是只有1和本身：则2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
若a,b,c都是奇质数，则a+b+c+abc为偶数，矛盾，所以至少有一个为偶数
貌似小学课本上有a+b+c+abc=99,好像是a=b=2.c=19
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a=1 , b=7 , c=13
或 a=7 , b=1 , c=13