作业帮高中数学竞赛不等式题已知非负实数x、y、z满足x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13/4,则(x+y+z)min
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:46:44
高中数学竞赛不等式题已知非负实数x、y、z满足x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13/4,则(x+y+z)min
高中数学竞赛不等式题
已知非负实数x、y、z满足x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13/4,则(x+y+z)min
高中数学竞赛不等式题已知非负实数x、y、z满足x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13/4,则(x+y+z)min
由x、y、z均为非负实数知,
2xy+2yz+2zx+2x+y≥0.
将上式与原式相加得,
(x+y+z)²+3(x+y+z)-14/3≥0.
解得x+y+z≥(根号下22-3)/2或x+y+z≤(-根号下22-3)/2.
又x、y、z≥0,
所以所求为(根号下22-3)/2,等号在x=y=0,z=(根号下22-3)/2时取得.
x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13/4
x^2+(y+1/2)^2+(z+1)^2+(x+y+z)-5/4=13/4
x^2+(y+1/2)^2+(z+1)^2+(x+y+z)=18/4=9/2
由于非负实数x、y、z，x^2+(y+1/2)^2+(z+1)^2》5/4
所以(x+y+z)min=13/4有明显问题： x^2+(y+1/2)^2+(z+1...
全部展开
x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13/4
x^2+(y+1/2)^2+(z+1)^2+(x+y+z)-5/4=13/4
x^2+(y+1/2)^2+(z+1)^2+(x+y+z)=18/4=9/2
由于非负实数x、y、z，x^2+(y+1/2)^2+(z+1)^2》5/4
所以(x+y+z)min=13/4
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