对于任意实数x 不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围是x的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:51:43
对于任意实数x 不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围是x的平方

对于任意实数x 不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围是x的平方
对于任意实数x 不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围
是x的平方

对于任意实数x 不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围是x的平方
(a-1)x²+2x+2>0
要想恒成立,需
a-1 >0 得 a>1
△=4-8(a-1)=12-8a=4(3-2a)3/2
所以 a>3/2

2^2-4*(a-1)2>=0
a<=1.5
判别式

1、抛物线开口向上,这a大于1
2、抛物线与x轴没有交点,则判别式小于0,即4-8(a-1)<0,所以a>1.5
综合1和2可得a>1.5

令f(x)=(a-1)x^2+2x+2 f(x)>0恒成立 则f(x)代表的抛物线开口必
向上 ,则a-1>0 即a>1
f(x)=(a-1)(x-1/(a-1))^2+2-1/(a-1)>0 则只要
2-1/(a-1)>0就能使不等式恒成立,解得a>3/2

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