作业帮已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根．（2）k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形．(3)k为何值时△ABC是等腰三角形,并求△
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:30:23
已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根．（2）k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形．(3)k为何值时△ABC是等腰三角形,并求△
已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根．
（2）k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形．(3)k为何值时△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长
已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根．（2）k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形．(3)k为何值时△ABC是等腰三角形,并求△
(1)∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数
∴AB+AC=2k+3 AB*AC=k^2+3k+2(韦达定理)
又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5
∴AB^2+AC^2=BC^2
∴(AB+AC)^2-2AB*AC=25
∴k^2+3k-10=0
k=-5或k=2
当k=-5时,x1=-3 x2=-4(舍去)
当k=2时,x1=3,x2=4
∴k=2
(2)若△ABC是等腰三角形,则有
①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC三种情况
∵△＝( 2k＋3 )2－4( k 2 ＋3k＋2 )＝1＞0
∴AB≠AC,故第①种情况不成立
∴当AB＝BC或AC＝BC时,5是方程x^2－(2k＋3)x＋k^2 ＋3k＋2＝0的根
∴即k^2－7k＋12＝0,解得k1＝3,k2＝4
当k＝3时,方程为x^2－9x＋20＝0,解得x1＝4,x2＝5
此时△ABC的三边长分别为5、5、4,周长为14
当k＝4时,方程为x^2－11x＋30＝0,解得x1＝5,x2＝6
此时△ABC的三边长分别为5、5、6,周长为16
2.k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
BC=5,BC为斜边，故X1^2+X2^2=25，X1^2+X2^2=（X1+X2）^2-2X1X2，根据韦达定理，X1+X2=b/a,X1X2=c/a (自己把K的代进去)
3. (1).x1=x2,即此方程有两个相等根，得儿塔=0
（2 ）X1=5 （3）X2=5
由x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0
设x1=AB，x2=AC，
（2）x1+x2=2k+3，
x1x2=k²+3k+2,，2x1x2=2k²+6k+4
(x1+x2)²=4k²+12k+9
x1²+2x1x2+x2²=4k²+12k+9，
x1²...
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由x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0
设x1=AB，x2=AC，
（2）x1+x2=2k+3，
x1x2=k²+3k+2,，2x1x2=2k²+6k+4
(x1+x2)²=4k²+12k+9
x1²+2x1x2+x2²=4k²+12k+9，
x1²+x2²=4k²+12k+9-2k²-6k-4
=2k²+6k+5=5²
2k²+6k-20=0
k²+3k-10=0
(k+5)(k-2)=0
k=2 ,k=-5
k=2时：x²-7x+12=0，
（x-4）（x-3)=0，x1=AB=4，x2=AC=3
k=-5时：x²+7x+12=0（舍去）x1=-4，x2=-3.
（3）①如果AB=AC，Δ=（2k+3)²-4（k²+3k+2)=0
4k²+12k+9-4k²-12k-8=1≠0，
不可能是等腰三角形。
②如果AB=5，或者AC=5
x1=5，5²-（2k+3)×5+k²+3k+2=0
k²-7k+12=0
(k-4)(k-3)=0
k=4或者k=3
k=4时：
x²-11x+30=0
（x-5)(x-6)=0，∴AB=5，AC=6周长L=5+5+6=16
k=3时：
x²-9x+20=0
（x-4)（x-5)=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+6=15.
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