试说明不管x,y取什么有理数,多项式x的平方+y的平方+2x+2y+3的值总是正数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 15:05:20

试说明不管x,y取什么有理数,多项式x的平方+y的平方+2x+2y+3的值总是正数
试说明不管x,y取什么有理数,多项式x的平方+y的平方+2x+2y+3的值总是正数

试说明不管x,y取什么有理数,多项式x的平方+y的平方+2x+2y+3的值总是正数
∵x的平方+y的平方+2x+2y+3
=(X^2+2x+1)+(y^2+2y+1)+1
=(x+1)^2+(y+1)^2+1
∵(x+1)^2≥0,(y+1)^2≥0
∴x的平方+y的平方+2x+2y+3=(x+1)^2+(y+1)^2+1≥1
多项式x的平方+y的平方+2x+2y+3的值总是正数

原式=x²+2x+1+y²+2y+1+1
=（x+1）²+（y+1）²+1
（x+1）²≥0
（y+1）²≥0
所以原式＞0

证明：
原式=(x+1)的平方+（y+1）的平方+1>=1
即证

x的平方+y的平方+2x+2y+3
=x方+y方+2x+2y+1+1+1
=(x+1)^2+(y+1)^2+1
此值恒大于等于1

x^2+y^2+2x+2y+3
=x^2+2x+1+y^2+2y+1+1
=(x+1)^2+(y+1)^2+1
(x+1)^2≥0
(y+1)^2≥0
(x+1)^2+(y+1)^2+1≥1
多项式x^2+y^2+2x+2y+3的值总是正数

x的平方+y的平方+2x+2y+3
=x^2+2x+1+y^2+2y+1+1
=(x+1)^2+(y+1)^2+1
(x+1)^2>=0;
(y+1)^2>=0;
所以(x+1)^2+(y+1)^2+1>=1
即
多项式x的平方+y的平方+2x+2y+3的值总是正数

太简单了， x^2+y^2+2x+2y+3=(x+1)^2+(y+1)^2+1显然是 >=1的；当然也是属于正数

试说明不管x,y取什么有理数,多项式x的平方+y的平方+2x+2y+3的值总是正数试说明:无论x y取什么有理数,多项式x的平方+y的平方-6x+4y+15 试说明不论x、y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数. 试说明不论X,Y取什么有理数,多项式X的平方+Y的平方-2X+2Y+3的值总是整数试说明不论X.Y取什么有理数,多项式x的平方+Y的平方-2x+2y+3的值总是正数. 试说明不论x、y取什么有理数,多项式x的平方+y的平方-2x+2y+3的值总是正数试说明不论x、y取什么有理数,多项式x^2+y^2-2x+2y+3的值总是正数说理：试说明不论x,y取什么有理数,多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x^2+y^2-2x+2y+3的值总是正数试说明不论X、Y取什么有理数,多项式X^2+Y^2-2X+2Y+3的值总是正数详细解答试说明:无论x,y取什么有理数多项式x^2+y^2-6x+4y+15的值总是正数. 说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x^2+y^2-2x+2y+3的值总是正数试说明:无论x,y取什么有理数多项式x^2+y^2-6x+4y+15的值总是正数. 试说明不论x,y取什么有理数,多项式x^2+y^2-2x+4y+6的值总是正数. 说明:试说明不论x,y取任何什么有理数,多项式x^2-6xy+9y^2+2009分之1的值总是正数说明:试说明不论x,y取任何什么有理数,多项式x^2-6xy+9y^2+2009分之1的值总是正数试说明x,y无论取什么有理数多项式x^2+y^2-2y+2y+3的值总为正数试说明xy无论取什么有理数,多项式x的平方+y的平方-2x+2y+3的值总是整数