如图,△ABC中,AD是BC边上的角,∠B=2C,求证:CD=AB+BD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:18:09
如图,△ABC中,AD是BC边上的角,∠B=2C,求证:CD=AB+BD.

如图,△ABC中,AD是BC边上的角,∠B=2C,求证:CD=AB+BD.
如图,△ABC中,AD是BC边上的角,∠B=2C,求证:CD=AB+BD.

如图,△ABC中,AD是BC边上的角,∠B=2C,求证:CD=AB+BD.
在DC上确定一点E使BD=DE,
因为在三角形ABD和三角形AED中,
AD=AD
BD=ED
却∠ADB=∠ADE=90°,
根据两边夹一角定理,
所以△ABD全等△AED
所以∠ABD=∠AED,却边AB=EC
因为∠B=2C,所以∠AED=2C,所以△AEC是等腰三角形,
所以AB=AE=EC
所以CD=DE+EC=BD+AB