一道数学题：直角三角形中线我们知道一个三角形有三条中线,而它们把整个三角形分为6块,试用初二知识解决求证被分割的三角形每块面积都相等

一道数学题：直角三角形中线我们知道一个三角形有三条中线,而它们把整个三角形分为6块,试用初二知识解决求证被分割的三角形每块面积都相等
一道数学题：直角三角形中线
我们知道一个三角形有三条中线,而它们把整个三角形分为6块,试用初二知识解决求证被分割的三角形每块面积都相等

一道数学题：直角三角形中线我们知道一个三角形有三条中线,而它们把整个三角形分为6块,试用初二知识解决求证被分割的三角形每块面积都相等
如图,设六个小三角形分别为△1、△2、△3、△4、△5、△6
因为D、是BC的中点,即BD=DC,又△ABD与△ADC在BC边上的高相等,所以 S△ABD=S△ADC =1/2 S△ABC
即S△1+S△2+S△3=S△4+S△5+S△6 .（1）
同理   S△ACF=S△BCF=1/2 S△ABC
        S△ABE=S△BCE=1/2 S△ABC    
即   S△1+S△5+S△6=S△2+S△3+S△4    .（2）
     S△1+S△2+S△6=S△4+S△5+S△3   .（2）
即S△1+S△2+S△3=S△4+S△5+S△6=S△1+S△5+S△6=S△2+S△3+S△4= S△1+S△2+S△6=S△4+S△5+S△3
解得S△1=S△2=S△3=S△4=S△5=S△6
即六个小三角形相等

给你个提示：三角形三条中线的交点把中线分成的两条线段是2：1

借用若尘的图：

连接DE，设DE与CF交点为G

∴DE为△ABC平行AB边的中位线，G为DE中点

∴S(△CGD)=S(△CGE),S(△OGD)=S(△OGE)

∵S(△CGD)+S(△OGD)=S(△COD)；

  S(△CGE)+S(△OGE)=S(△COE)；

∴S(△COD)=S(△COE)=S(△AOE)

同理可得其他。

楼主可以首先把图形画出来
证明：设三角形ABC，三条中线AF、BH、CE交于一点G.所以GF、GH、GE分别为三角形BCG、AGC、AGB的中线，
而三角形的面积S=1/2*底*高，
所以三角形的面积AGH=CGH， BGF=CGF， AGE=BGE。
而三角形的面积ABF=ACF，又BGF=CGF,
所以面积ABG=ACG=AGE+BGE=AGH+CGH=...

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楼主可以首先把图形画出来
证明：设三角形ABC，三条中线AF、BH、CE交于一点G.所以GF、GH、GE分别为三角形BCG、AGC、AGB的中线，
而三角形的面积S=1/2*底*高，
所以三角形的面积AGH=CGH， BGF=CGF， AGE=BGE。
而三角形的面积ABF=ACF，又BGF=CGF,
所以面积ABG=ACG=AGE+BGE=AGH+CGH=2*AGE=2*AGH
所以三角形面积AGE=AGH、又AGE=BGE
所以相邻的小三角形面积相等
从而被分割的三角形每块面积都相等

收起

过O做AB 边上的高 就可得到SAMO=SBMO=1/2(H*1/2AB)

同理得剩下的两边的三角形  同理也得SAMC=SBMC

SAMC-SAMO=SBMC-SBMO得到SAOC=SBOC=2SBON=2SAOK 可以得到 SBON=SAOK

   类推就得到所有的相等了

先做错了，重来。

S△ABD=S△FBC=1/2S△ABC

S△ABD=S△AFO+SFBDO

S△FBC=S△DCO+SFBDO

S△AFO=S△DCO

S△AFO=S△FBO=S△DCO

同理可证得6个三角形面积相等

如图，设六个小三角形分别为△1、△2、△3、△4、△5、△6
因为D、是BC的中点，即BD=DC，又△ABD与△ADC在BC边上的高相等，所以 S△ABD=S△ADC =1/2 S△ABC
即S△1+S△2+S△3=S△4+S△5+S△6 .......（1）
同理 S△ACF=S△BCF=1/2 S△ABC
S△ABE=S△BCE=1/2 S△...

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如图，设六个小三角形分别为△1、△2、△3、△4、△5、△6
因为D、是BC的中点，即BD=DC，又△ABD与△ADC在BC边上的高相等，所以 S△ABD=S△ADC =1/2 S△ABC
即S△1+S△2+S△3=S△4+S△5+S△6 .......（1）
同理 S△ACF=S△BCF=1/2 S△ABC
S△ABE=S△BCE=1/2 S△ABC
即 S△1+S△5+S△6=S△2+S△3+S△4 .......（2）
S△1+S△2+S△6=S△4+S△5+S△3 .......（2）
即S△1+S△2+S△3=S△4+S△5+S△6=S△1+S△5+S△6=S△2+S△3+S△4= S△1+S△2+S△6=S△4+S△5+S△3
解得S△1=S△2=S△3=S△4=S△5=S△6
即六个小三角形相等

收起

证全等