数学题已知计算(x^2-5x+3)(x^3+mx+n)的结果不含x^3和x^2项,求mn的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:52:53
数学题已知计算(x^2-5x+3)(x^3+mx+n)的结果不含x^3和x^2项,求mn的值

数学题已知计算(x^2-5x+3)(x^3+mx+n)的结果不含x^3和x^2项,求mn的值
数学题已知计算(x^2-5x+3)(x^3+mx+n)的结果不含x^3和x^2项,求mn的值

数学题已知计算(x^2-5x+3)(x^3+mx+n)的结果不含x^3和x^2项,求mn的值
(x^2-5x+3)(x^3+mx+n)
=x^5-5x^4+(3+m)x^3+(n-5m)x^2+(3m-5n)x+3n
不含x^3和x^2项则他们的系数为0
所以3+m=0
n-5m=0
m=-3,n=5m=-15
所以mn=45

展开先 然后合并同类项 则x^3和x^2项的系数为0 联立解出 m n

x^3项系数为m+3
x^2项系数为n-5m
所以m+3=0
n-5m=0
解得m=-3,n=-15
mn=45

(x^2-5x+3)(x^3+mx+n)的展开式中,
含x^3和x^2的项分别为
(m+3)x^3,和(n-5m)x^2,
因为结果不含x^3和x^2项,即系数为0,
即m+3=0,n-5m=0,
可得m=-3,n=-15,
mn=(-3)*(-15)=45.