作业帮已知空间中三点A(-2,0,2)B(-1,1,2)C(-3,0,4),设a=向量AB,b=向量AC(1)若|c|=3,且c平行于向量BC,求向量c（2）求向量a与向量b的夹角的余弦值（3）若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 10:13:45
已知空间中三点A(-2,0,2)B(-1,1,2)C(-3,0,4),设a=向量AB,b=向量AC(1)若|c|=3,且c平行于向量BC,求向量c（2）求向量a与向量b的夹角的余弦值（3）若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值
已知空间中三点A(-2,0,2)B(-1,1,2)C(-3,0,4),设a=向量AB,b=向量AC
(1)若|c|=3,且c平行于向量BC,求向量c
（2）求向量a与向量b的夹角的余弦值
（3）若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值
已知空间中三点A(-2,0,2)B(-1,1,2)C(-3,0,4),设a=向量AB,b=向量AC(1)若|c|=3,且c平行于向量BC,求向量c（2）求向量a与向量b的夹角的余弦值（3）若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值
第一个问题：
∵B的坐标是（－1,1,2）、C的坐标是（－3,0,4）,∴向量BC＝（－2,－1,2）,
∵向量c∥向量BC,∴可设向量c＝（－2t,－t,2t）.
∴｜向量c｜＝√［（－2t）^2＋（－t）^2＋（2t）^2］＝√（9t^2）＝3｜t｜＝3,∴t＝±1.
∵向量BC＝（－2,－1,2）,∴t＝－1,∴向量c＝（2,1,－2）.
第二个问题：
设向量a与向量b的夹角为α.
向量a＝向量AB＝（1,1,0）,向量b＝向量AC＝（－1,0,2）.
∴cosα＝向量a·向量b/（｜向量a｜｜向量b｜）
＝（－1＋0＋0）/［√（1＋1＋0）√（1＋0＋4）］＝－1/√10＝－√10/10.
第三个问题：
k向量a＋向量b＝（k－1,k,2）,k向量a－2向量b＝（k＋2,k,－4）.
∵（k向量a＋向量b）⊥（k向量a－2向量b）,
∴（k向量a＋向量b）·（k向量a－2向量b）＝0,
∴（k－1）（k＋2）＋k^2－8＝0, ∴k^2＋k－2＋k^2－8＝0, ∴2k^2＋k－10＝0,
∴（2k＋5）（k－2）＝0, ∴k1＝－5/2, k2＝2.
即：满足条件的实数k为－5/2或2.
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（1）设a（x，y，z） AB=（2，1，-3） AC=（-1，3，-2）∵a⊥AB，a⊥AC ∴2x+y-3z=0 -x+3y-2z=0 |a|=√3 x^2+y^2+z^2