作业帮求解一道有关互斥 对立事件的题目甲：A 、B是互斥事件,乙：A、B是对立事件,那么 甲是乙的必要不充分条件 请问为什么啊谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 11:37:41
求解一道有关互斥 对立事件的题目甲：A 、B是互斥事件,乙：A、B是对立事件,那么 甲是乙的必要不充分条件 请问为什么啊谢谢
求解一道有关互斥 对立事件的题目
甲：A 、B是互斥事件,乙：A、B是对立事件,那么 甲是乙的必要不充分条件
请问为什么啊
谢谢
求解一道有关互斥 对立事件的题目甲：A 、B是互斥事件,乙：A、B是对立事件,那么 甲是乙的必要不充分条件 请问为什么啊谢谢
这句话另一种表达就是,对立事件一定互斥,互斥事件不一定对立或者乙可以推出甲,但甲是推不出乙的.
首先你可以画一个文氏图,AB互斥只说明A交B是空集,而AB对立是讲A交B是空集且A并B是全集.对立事件是互斥事件的一种特殊形式,互斥事件的范围较大.所以互斥推不出对立,而对立一定可以推出互斥.
给你举个简单例子：甲：X大于3；乙：X大于5.甲的范围较大,乙的范围较小.X大于3是推不出x大于5的,而X大于5是一定可以推出X大于3 的.上边的就是这个例子换到集合和概率上的.
甲是乙的必要不充分条件
等价于 ：乙 ==＞甲，但 甲=/=＞乙
首先证明前半部分：
A和B是对立事件，即A＝非B，因此A发生则非B发生，所以A和B互斥
后半部分用例子：
假如一个事情分为A，B，C，三者互为互斥时间，且三者概率和为1，显然A和B不是对立事件。
说的简单点，我可能出差去北京或上海或广州，那么我出差了，没去北京，难道一定去上海了么？...
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甲是乙的必要不充分条件
等价于 ：乙 ==＞甲，但 甲=/=＞乙
首先证明前半部分：
A和B是对立事件，即A＝非B，因此A发生则非B发生，所以A和B互斥
后半部分用例子：
假如一个事情分为A，B，C，三者互为互斥时间，且三者概率和为1，显然A和B不是对立事件。
说的简单点，我可能出差去北京或上海或广州，那么我出差了，没去北京，难道一定去上海了么？
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这要从定义入手,互斥事件是指多个事件中不可能同时发生的事件,对立事件是指两个事件不可能同时发生.可见多个包含了两个的情况.