若四边形ABCD中,满足向量ABx向量BC=向量CDx向量DA,AB与CD模长相等,证明它是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:33:23
若四边形ABCD中,满足向量ABx向量BC=向量CDx向量DA,AB与CD模长相等,证明它是平行四边形

若四边形ABCD中,满足向量ABx向量BC=向量CDx向量DA,AB与CD模长相等,证明它是平行四边形
若四边形ABCD中,满足向量ABx向量BC=向量CDx向量DA,AB与CD模长相等,证明它是平行四边形

若四边形ABCD中,满足向量ABx向量BC=向量CDx向量DA,AB与CD模长相等,证明它是平行四边形
证明:设 向量x =AB,
向量y =BC,
向量z =CD,
向量w =DA.
则 x+y+z+w=0.(1)
由已知,
x*y =z*w,(2)
|x| =|z|.(3)
由(1)得
x+y = -(z+w),
即 x^2 +2 x*y +y^2 =z^2 +2 z*w +w^2.(4)
由(3)得
x^2 =z^2.(5)
由 (2)(4)(5) 得
y^2 =w^2,
即 |y| =|w|.
所以 |AB| =|CD|,
|BC| =|DA|,
所以 四边形ABCD 是平行四边形.
= = = = = = = = =
(1)换元法.
(2)向量模的问题,考虑平方.
(3)平行四边形性质.

若四边形ABCD中,满足向量ABx向量BC=向量CDx向量DA,AB与CD模长相等,证明它是平行四边形 四边形ABCD中,若向量AB与向量CD是共线向量,则四边形ABCD是什么 四边形ABCD中,向量AD=1/2向量BC,对角线AC,BD交于点O,若向量AC=向量a,向量BD=向量b,则向量AB=向量? 已知平行四边形abcd,AB向量=a向量,AD向量=b向量,当a向量b向量满足什么条件时四边形已知平行四边形abcd,AB向量=a向量,AD向量=b向量,当a向量,b向量满足什么条件时,四边形ABCD分别为矩形,菱形,正方 在四边形ABCD中,设向量AB=向量a,向量AD=向量b,向量BC=向量c,则向量DC= 不要建立直角坐标系,要用向量的方法做.1,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E是上底面A1C1的中心,求满足条件向量AE=向量AA1+x向量AB+y向量AD的x,y值.2,空间四边形OABC中向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量 在四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,若a*b=b*c=c*d=d*a,(都是向量),判断四边形ABCD的 四边形ABCD中,若AB向量=1/3DC向量,则四边形ABCD是 在四边形ABCD中若向量AB=-1/2向量CD则四边形是什么四边形 四边形ABCD中,向量AD=向量a,向量BC=向量b,向量BP=1/3向量BD,向量CQ=1/3向量CA ,试以向量a ,向量 b为基底表示向量PQ, 望学哥赐教 在四边形ABCD(A,B,C,D顺时针排列)中,向量AB=(6,1).向量CD=(-2,-3),若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标? 空间四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量AD=c,试用a,b,c来表示向量CD,向量AC,向量BD. 四边形ABCD中,AB向量平行于CD向量,AD向量与BC向量分别满足什么条件时,四边形是(1)等腰梯形(2)平行四边形 设平面内四边形ABCD及任意一点O,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d.若向量a+向量c=向量b+向量d且|向量a-向量b|=|向量a-向量d|.试判断四边形ABCD的形状 四边形abcd中,向量ab=(6,1),向量bc=(x,y,向量cd=(-2,-3).若向量bc平行向量da,试求x与y满足的关系式满足(1)的同时又有向量ac⊥向量bd,求x,y的值及四边形abcd的面积。 四边形ABCD中,向量AB=(x,3),向量BC=(2,-1),向量CD=(-4,y).(1)若向量AB//向量DA,试求x与y满足的关系式;(2)满足(1)的同时又有向量AC垂直于向量BD,求x,y的值及四边形ABCD的面积. 向量题 在四边形ABCD中,若向量AB(6,1)向量BC(3,-4)向量CD(-2,-3),在四边形ABCD中,若向量AB(6,1)向量BC(3,-4)向量CD(-2,-3),则四边形ABCD的面积是(B)A 20B 30C 40D 50 在四边形ABCD中,若向量AC等于向量AB加向量AD,则四边形ABCD的形状一定是﹙...在四边形ABCD中,若向量AC等于向量AB加向量AD,则四边形ABCD的形状一定是﹙ ﹚A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(要具