作业帮数学几何题,外角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 23:23:49
数学几何题,外角
数学几何题,外角
数学几何题,外角
因为BD平分∠ABC,CD平分∠ACF
所以∠ABC = 2∠DBC,∠ACF = 2∠DCF
因为 ∠ACF = ∠A + ∠ABC
所以 2∠DCF = ∠A + 2∠DBC
又因为 ∠DCF = ∠DBC + ∠D
所以 2∠DBC + 2∠D = ∠A + 2∠DBC
所以 ∠A = 2∠D
证明：∵CD是∠ACF的平分线 ∴∠ACD=∠DCF
∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠DBC
∵∠DCF是△BDC的一个外角 ∴∠DCF=∠DBC+∠D(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和) 又∵∠ACF是△ABC的一个外角 ∴∠ACF=∠ABC+∠A(同理)
∵∠A...
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证明：∵CD是∠ACF的平分线 ∴∠ACD=∠DCF
∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠DBC
∵∠DCF是△BDC的一个外角 ∴∠DCF=∠DBC+∠D(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和) 又∵∠ACF是△ABC的一个外角 ∴∠ACF=∠ABC+∠A(同理)
∵∠ACF=2∠DCF ∠ABC=2∠DBC ∴2∠DCF=2∠DBC+∠A
∴∠A=2∠DCF－2∠DBC 又∵∠D=∠DCF-∠DBC
∴∠A=2(∠DCF-∠DBC)=2∠D
∴∠A=2∠D
收起
∵BD平分∠ABC
∴∠ADB＝½∠ABC
∵CD平分∠ACF,∠ACF＝∠A＋∠ABC
∴∠ACD＝½∠A＋½∠ABC＝½∠A＋∠ABD
∵∠A＋∠ABD＝∠D＋∠ACD
∴∠A＋∠ABD＝∠D＋½∠A＋∠ABD
∴½∠A＝∠D
∴∠A＝2∠D