作业帮如何求值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:52:41
如何求值域
如何求值域
如何求值域
一．观察法
通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域.
注：算术平方根具有双重非负性,即：（1）被开方数的非负性,（2）值的非负性.
这种方法对于一类函数的值域的求法,简捷明了,不失为一种巧法.
二．反函数法
当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域.
注：先求出原函数的反函数,再求出其定义域.
三．配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
注：将被开方数配方成完全平方数,利用二次函数的最值求.
四．判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域.
五．最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域.
六．图象法
通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域.
七．单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域.
八．换元法
以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域.
九．构造法
根据函数的结构特征,赋予几何图形,数形结合.
十．比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法,可将条件转化为比例式,代入目标函数,进而求出原函数的值域.
十一．利用多项式的除法
例：求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域.
点拨：将原分式函数,利用长除法转化为一个整式与一个分式之和.
y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1).
∵1/(x+1)≠0,故y≠3.
∴函数y的值域为y≠3的一切实数.
注：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法.
十二．不等式法
注：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式,求出函数定义域,进而求值域.不等式法是重要的解题工具,它的应用非常广泛.是数学解题的方法之一.
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