在正数组成的等比数列{an}中,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:01:48
在正数组成的等比数列{an}中,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=求详解

在正数组成的等比数列{an}中,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=求详解
在正数组成的等比数列{an}中,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=
求详解

在正数组成的等比数列{an}中,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=求详解
因为是等比数列,所以可得:
a2a4=a3^2
2a3a5
a4a6=a5^2
所以
a2a4+2a3a5+a4a6
=a3^2+2a3a5+a5^2
=(a3+a5)^2
=25
又因为a3、a5都是正数,所以a3+a5=5

因为{an}是等比数列
所以a2a4=a3^2
a4a6=a5^2
所以a2a4+2a3a5+a4a6=a3^2+2a3a5+a5^2=(a3+a5)^2=25
所以a3+a5=5或-5