已知:P是三角形ABC内任意一点,若连接PA,求AB+BC+AC与PA+PB+PC的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:40:12
已知:P是三角形ABC内任意一点,若连接PA,求AB+BC+AC与PA+PB+PC的关系

已知:P是三角形ABC内任意一点,若连接PA,求AB+BC+AC与PA+PB+PC的关系
已知:P是三角形ABC内任意一点,若连接PA,求AB+BC+AC与PA+PB+PC的关系

已知:P是三角形ABC内任意一点,若连接PA,求AB+BC+AC与PA+PB+PC的关系
延长AP,交BC于点D.
在△ABD中,有:AB+BD > AD = PA+PD ;
在△PCD中,有:CD+PD > PC ;
两式相加可得:AB+BD+CD+PD > PA+PD+PC ,其中,BD+CD = BC ,
可得:AB+BC > PA+PC ;同理可得:BC+AC > PA+PB ;AC+AB > PB+PC ;
三式相加可得:2(AB+BC+AC) > 2(PA+PB+PC) ,
即有:AB+BC+AC > PA+PB+PC .
在△PAB中,有:PA+PB > AB ;
在△PBC中,有:PB+PC > BC ;
在△PCA中,有:PC+PA > AC ;
三式相加可得:2(PA+PB+PC) > AB+BC+AC .
综上可得:PA+PB+PC < AB+BC+AC < 2(PA+PB+PC) .

已知:P是三角形ABC内任意一点,若连接PA,求AB+BC+AC与PA+PB+PC的关系 已知,P是三角形ABC内的一点,连接PB,PC.求证求证 已知p是三角形abc内任意一点,试说明pa+pb小于ac+bc 已知P是三角形ABC内任意一点,试判断pB+PC 已知 P 是三角形ABC内任意一点 求证AB+BC+CA大于PA+PB+PC 如图,已知P是三角形ABC内任意一点,求证:角BPC>角A 已知P是三角形ABC内任意一点,试判断pB+PC 已知:P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC>BP+PC 已知p是三角形abc内任意一点,连bp,cp,求证:角bpc>角bac 已知p是三角形abc内任意一点 求证BP+CP 已知三角形ABC,且O是三角形内任意一点,连接OA,OB,试着说明AB+AC>OA+OB已知三角形ABC,且O是三角形内任意一点,连接OA,OB,试着说明AB+AC>OC+OB.,. 已知三角形ABC,且O是三角形内任意一点,连接OA,OB,试着说明AB+AC>OA+OB 如图,在三角形ABC中,D为三角形内一点,AD平分∠BAC,CD⊥AD,于点D,AB大于AC,求证∠ACD大于∠B如图,已知P是三角形ABC内一点,试证明PA+PB+PC大于1/2(AB+BC+AC) 如图,已知D是三角形ABC内任意一点,连接DB,DC求 三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形 已知,在三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使角QAP=角BAC,连接BO、CP(1)求证:BQ=CP(2)若此题中的点P在三角形ABC的外部(如图7),原理中其他条件不变,BQ=CP还成 已知:如图,P是三角形ABC内一点,连接PB,PC.求证角BPC>角A 已知p为三角形abc内任意一点.求证在:2/1(AB+BC+CA) 已知p为三角形abc内任意一点.求证:1/2(ab+bc+ca)