作业帮甲,乙两种酒精溶液的纯酒精含量分别为72％和58％,从中各取一部分酒精溶液混合后,纯酒精的含量为62％.如果从甲中酒精溶液中取的数量比原来多5升,从乙种酒精含量中取的数量比原来少5升.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:57:51
甲,乙两种酒精溶液的纯酒精含量分别为72％和58％,从中各取一部分酒精溶液混合后,纯酒精的含量为62％.如果从甲中酒精溶液中取的数量比原来多5升,从乙种酒精含量中取的数量比原来少5升.
甲,乙两种酒精溶液的纯酒精含量分别为72％和58％,从中各取一部分酒精溶液混合后,纯酒精的含量为62％.如果从甲中酒精溶液中取的数量比原来多5升,从乙种酒精含量中取的数量比原来少5升.那么混合后纯酒精含量为63.25％.原来从甲乙两种酒精溶液中各取多少升酒精溶液进行混合?
甲,乙两种酒精溶液的纯酒精含量分别为72％和58％,从中各取一部分酒精溶液混合后,纯酒精的含量为62％.如果从甲中酒精溶液中取的数量比原来多5升,从乙种酒精含量中取的数量比原来少5升.
【解】设取甲酒精x升,取乙酒精y升 ,所以
x×72%+y×58%=(x+y)×62%
(x+15)×72%+(y+15)×58%=(x+y+30)×63.25%
即：
5x=2y
5x=3y-30
解得：
x=12
y=30
所以第一次混合时,取甲酒精12升,取乙酒精30升
这道题，对与那些没有形成系统数学思维的孩子老说就一个字“乱”，本来浓度问题就是小学中设计比较难的一个知识点，再加上还有这么多操作，更是让大部分学生摸不着头脑。其实在前面我们已经讲到了一种思想，对于这种操作比较多的题，最重要的就是看“整体”，我们发现虽然两次操作不一样，但是，有一个条件是相同的，就是混合后的酒精溶液容积是一样的，这是非常关键的一步。两次操作纯酒精含量的差63.25%—62%=1.25...
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这道题，对与那些没有形成系统数学思维的孩子老说就一个字“乱”，本来浓度问题就是小学中设计比较难的一个知识点，再加上还有这么多操作，更是让大部分学生摸不着头脑。其实在前面我们已经讲到了一种思想，对于这种操作比较多的题，最重要的就是看“整体”，我们发现虽然两次操作不一样，但是，有一个条件是相同的，就是混合后的酒精溶液容积是一样的，这是非常关键的一步。两次操作纯酒精含量的差63.25%—62%=1.25%是因为第二次操作中5升甲种酒精比5升乙种酒精中纯 酒精含量多造成的，多的纯酒精为 =0.7升，而这0.7升纯酒精在混合中的溶液中占1.25%，因此我们便得出了混合后的溶液为56升。
接下来就很简单了吧，十字交叉相减法，甲乙取出溶液比=（62%-58%）：（72%-62 %） =2：5 ，所以原来从甲取出了升，从乙取出了升.又是一道整体思维与奥数技巧结合的题。
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解设原来甲乙两种酒精溶液中分别取x升,y升酒精溶液进行混合
(72%*x+58%*y)/(x+y)=62%
[72%*(x+5)+58%*(y-5)]/(x+y)=63.25%
解得x=16(升),y=40（升）
所以原来甲乙两种酒精溶液中分别取16升,40升酒精溶液进行混合
设原取甲x取乙y(L)
（72%x+58%y)
--------- =62%
x+y
72%(x+5)+58%(y-5)
--- ---- - -
(x+5)+(y-5)
=63.25%
解得x=16,y=40
两次操作纯酒精含量的差63.25%—62%=1.25%是因为第二次操作中5升甲种酒精比5升乙种酒精中纯 酒精含量多造成的，多的纯酒精为 =0.7升，而这0.7升纯酒精在混合中的溶液中占1.25%，因此我们便得出了混合后的溶液为56升。
接下来就很简单了吧，十字交叉相减法，甲乙取出溶液比=（62%-58%）：（72%-62 %） =2：5 ，所以原来从甲取出了升，从乙取出了升.又是一道整...
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两次操作纯酒精含量的差63.25%—62%=1.25%是因为第二次操作中5升甲种酒精比5升乙种酒精中纯 酒精含量多造成的，多的纯酒精为 =0.7升，而这0.7升纯酒精在混合中的溶液中占1.25%，因此我们便得出了混合后的溶液为56升。
接下来就很简单了吧，十字交叉相减法，甲乙取出溶液比=（62%-58%）：（72%-62 %） =2：5 ，所以原来从甲取出了升，从乙取出了升.又是一道整体思维与奥数技巧结合的题。
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